Funciones matematicas

* ¿Qué es una función?
Es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes, quienescribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de laX, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
* ¿Cómo se clasifican las funciones?

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciacióny radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
* Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
* Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
* Funciones polinómicasLas funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.
* Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
* Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua,que queda definida por dos puntos de la función.
1. Función afín.
2. Función lineal.
3. Función identidad.
* Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
* Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
1. Funciones en valor absoluto.2. Función parte entera de x.
3. Función mantisa.
4. Función signo.
* Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
* Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índiceimpar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
* Funciónexponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
* Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


* Funciones trigonométricas
Las funcionestrigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

1. Función seno
f(x) = sen x
2. Función coseno
f(x) = cosen x
3. Función tangente
f(x) = tg x
4. Función cosecante
f(x) = cosec x
5. Función secante
f(x) = sec x
6. Función cotangente
f(x) = cotg x
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* ¿Cuántos tipos de funciones existen?...