Funciones matematicas

CAPÍTULO

1 FUNCIONES MATEMÁTICAS

1.1 FUNCIONES TÉRMINOS Y CONCEPTOS 1.2 TIPOS DE FUNCIONES BÁSICOS 1.3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA FÓRMULAS IMPORTANTES DE LAS FUNCIONES EJERCICIOS ADICIONALES PRUEBA DEL CAPÍTULO
s s s s s OBJETIVOS DEL CAPÍTULO Permitir al lector entender la naturaleza y notacion de las funciones matemáticas Ofrecer ejemplos de la aplicación de las funciones matemáticas Dar unbreve panorama general de los tipos más Importantes de las funciones y de sus características Explicar la representación gráfica de las funciones y los métodos para hacer las representaciones
La aplicación de las matemáticas se basa en la capacidad de encontrar una representación matemática adecuada de un fenómeno de] mundo real. A esta representación se le da a veces el nombre de modelomatemático. Un modelo es adecuado si logra incorporar los atributos o cualidades del fenómeno que son importantes para el diseñador. Del mismo modo que un avión a escala muestra semejanza física con un aeroplano verdadero, también un modelo matemático de la función de demanda representa las interrelaciones significativas entre (digamos) el precio de un producto y la cantidad de su demanda.

1.1 FUNCIONESEn los modelos matemáticos, las relaciones significativas suelen representarse por medio defunciones matemáticas o, más simplemente, funciones. Las fun-

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CAPITULO 1

ciones constituyen parte esencial de lo que se explicará en el libro. Y en este capítulo se ofrecerá una introducción a un tema tan importante.

Definición de funciones
La función es, en esencia, un dispositivo deentrada-salida. Se proporciona una entrada a una regla matemática que la transforma (manipula) en una salida específica (Fig. 1.1). Pongamos por ejemplo la ecuación y = x2 - 2x + 1. Si se introducen determinados valores de x, la ecuación produce como salida los valores correspondientes de y. Así,

Six

=

1

y=

(1)2-

2(1)+1=0

Six = -5 y = (-5)2 - 2(-5) + 1 = 36 Six= 10 y=(10)2-2(10)+ 1 = 81
La ecuación da la regla que permite transformar un valor de x en un valor correspondiente de y. La regla de esta ecuación podría expresarse con palabras en los siguientes términos: "Se toma el valor de entrada y se eleva al cuadrado, se resta el doble del valor de entrada y se suma 1". Nótese que, para cualquier valor de entrada, se determina un único valor de salida. DEFINICIÓN :FUNCIÓN La función es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada un y sólo un valor de salida. DEFINICIÓN : DOMINIO/RANGO El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada. El rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de salida. Mapeo es el nombre que suele darse a la asignación de los valores de salida a los correspondientesvalores de entrada. La notación
i:x-)' representa el mapeo del conjunto de los valores de entrada x en el conjunto de los valores de salida y, aplicando la regla de mapeo f.

La figura 1,2 muestra algunos puntos importantes en relación con las funciones. El mapeo indicado en la figura 1.2a se ajusta a la definición de función. A cada valor indicado en el dominio corresponde un valor único en el rango(recorrido) de la función. De manera análoga, lo mismo sucede con el mapeo de la figura 1.2b. El hecho de que dos valores distintos del dominio "se transformen" en el mismo valor del rango no viola la definición. Sin embargo, el mapeo de la figura 1.2c. no representa una función, puesto que un valor del dominio produce dos valores diferentes en el rango.

Naturaleza y notación de las funcionesLas funciones, en la acepción que se les da aquí, sugieren que el valor de una cosa depende del valor de una o más de ellas. En el mundo que nos rodea existe

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FIGURA 1.1 Representación de una función como entradasalida.

"Entrada"

"Función"

"Salida"

Dominio

Rango

Dominio

Rango

a) Se ajusta a la definición de función

bl Se ajusta a la...