Funciones Matématicas

INDICE
Pag.
INTRODUCCION……………………………………………………… 2
FUNCIONES…………………………………………………………… 2
1. DEFINICION DE FUNCION…………………………………………. . 3
2. FUNCION INYECTIVA……………………………………………….. 3
Ejercicios……………………………………………………………….. 4
3. FUNCION SURYECTIVA O SOBREYECTIVA…………………….. 6Ejercicios……………………………………………………………….. 6
4. FUNCION BIYECTIVA………………………………………………… 8
Ejercicios ……………………………………………………………... 8
5. FUNCION INVERSA……………………………………………….. 11
Ejercicios………………………………………………………………. 11
CONCLUSIONES…………………………………………………….. 13
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………….. 14

INTRODUCCION

En nuestra vida cotidiana y práctica el valor de una variable depende del valor de otra, por ejemplo, el sueldo de una persona depende de la cantidad dehoras que la persona trabaje, la demanda de ciertos productos depende de la oferta de estos, etc., la relación entre este tipos de cantidades se expresan mediante una función.

La idea de función es uno de los conceptos más fundamentales de la matemática. Si a cada objeto de un conjunto corresponde un único objeto de un segundo conjunto, entonces a esta correspondencia se llama FUNCION.

Laidea de función fue utilizada mucho antes que aparezca la teoría de conjuntos; al reformular el concepto de función en términos de conjuntos la concepción adopta una sistematización y originalidad de la cual se adolecía originalmente.

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectoscomplementarios.

En el presente trabajo, se trata de explicar conceptos de función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y función inversa, además, contiene ejercicios de aplicación.

FUNCIONES

1. DEFINICION DE FUNCION

Dados dos conjuntos no vacíos A y B y una relación f⊂AxB, decimos que f es una función de A en B si para cada elemento x que pertenece a A, le corresponde a lo más unelemento y perteneciente a B, tal que el par ordenado (x,y)∈f

2. FUNCION INYECTIVA

Una función f:A→B, se llama inyectiva cuando a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes diferentes. En la representación se debe apreciar que a ninguna imagen lleguen dos o más flechas.
Ejemplo:

Entonces una función f es inyectiva si y solo si:

∀x1,x2∈Domf:(fx1=f(x2)→x1=x2

Prueba dela recta horizontal:

Un función es inyectiva si y sólo si, ninguna recta horizontal interseca su gráfica en más de un punto.
Ejemplos:

Ejercicios

1. Determinar si la función f={(2;3),(4;5),(6,7)} 2
4
6

3
5
7
f: A→B A BB f es inyectiva, pues tiene las componentes diferentes. 2. Determinar si la función g : A→B es inyectiva g: A→Ba
b

1
2
3
A Bg es inyectiva, porque a elementos distintosdel dominio le corresponde elementos diferentes del rango 3. Determinar si la función f : A→B es inyectivaf es inyectiva porque a diferentes elementos del dominio le corresponden elementos diferentes del rango 4. Determinar si f : A→B es una función inyectivaf no es una función inyectiva, porque a elementos distintos del dominio le corresponden elementos iguales del rango 5.Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramos una tabla y luego graficamos.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |

 
3. FUNCION SURYECTIVA O SOBREYECTIVA

Una función es suryectiva o sobreyectiva si y solo si su rango es igual al conjunto de llegada:

f:A→B es suryectiva ↔Rangof=B...