Funciones multiples

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
ALDEA JOSE MERCEDES SANTELIZ PEÑA
TRAYECTO I – III TRIMESTRE
INGENIERIA MECANICA - SECCION 10 MA
EL TIGRE - ESTADO ANZOATEGUI

FUNCIONES DE VARIABLE MULTIPLE

Profesora: Integrantes:
- Ing. Kaileryn Bompart - Adrianza, Ronny C.I.: 18.229.231
- Jiménez, Martha C.I.:17.870.150


NOVIEMBRE, 2011
INTRODUCCION
En el que hacer cotidiano de la vida siempre estamos aplicando matemática, con conocimiento sin él, la funciones de variable múltiple nos permiten realizar representaciones graficas de la magnitud de un objeto en el espacio.
En la vida diaria este concepto de las curves de nivel es muy utilizado desde la sencillez de determinar latemperatura de una ciudad por zona, por región, etc. (por medio de Isotermas) hasta lo más complejo como una nave especial, un ensayo especial o una obra hidráulica.
Como Ingenieros debemos de saber manejar dicho concepto por más burdo y sencillo que parezca ya que este trae consigo muchos datos útiles para ser analizados si uno sabe cómo , datos útiles que ayudaran y facilitaran a hacer mejor las cosaspara hacerlas mejor y más rápido .
De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficiedefinida por la función y el plano xy en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función f (x, y, z) definida en una región del espacio xyz, el resultado es un híper-volumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1 el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de órdenes superiores, el resultado geométrico corresponde ahíper-volúmenes de dimensiones cada vez superiores.
La manera más usual de representar una integral múltiple es anidando signos de integración en el orden inverso al orden de ejecución (el de más a la izquierda es el último en ser calculado), seguido de la función y los diferenciales en orden de ejecución. El Dominio de Integración se representa simbólicamente para cada diferencial sobre cada signode integral, o a menudo es abreviado por una letra en el signo de integral de más a la derecha

FUNCIONES DE VARIABLE MÚLTIPLE.
Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable real, por ejemplo, f (x, y) ó f (x, y, z).
La doble integral como el volumen bajo una superficie. La región rectangular abajo de la figura es el dominio de integración,mientras que la superficie es la gráfica de la función de dos variables de la integral.

DEFINICION DE VARIABLE MULTIPLE
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación xn + 1 = f(x1,...,xn) y una región T en el espacio definido por los ejes de las variablesindependientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2, el volumen situado entre la superficie definida por x3 = f(x1, x2) y una región T en el plano x1x2 es igual a alguna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
Se puede dividir la región T en una partición interior Δ formada por m subregiones rectangularessin solapamiento que estén completamente contenida en T. La norma | | Δ | | de esta partición está dada por la diagonal más larga en las m subregiones.
Si se toma un punto (x1i,x2i,...,xni) que esté contenido dentro de la subregión con dimensiones Δx1iΔx2i...Δxni para cada una de las m subregiones de la partición, se puede construir un espacio con una magnitud aproximada a la del espacio...