Funciones Pares

Funciones pares


Gráfica de una función par.
Una función par es cualquier función que satisface la relación y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto devista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones paresson el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
[editar]Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función esuna función par si para se cumple la siguiente relación:

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con ciertaestructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función:

que cumpla:

La definición de función par presuponeque si entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir .
[editar]Ejemplo
La función:

es par ya que para cualquier valor de x se cumple:Demostrando que la función es par.
Si x=2, entonces:

[editar]Funciones impares


Gráfica de una función impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación:

paratodo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráficano se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
[editar]Ejemplo
La función:también es impar, ya que:

en este caso la función no esta definida en el punto .
Si vemos la función:

Podemos ver que:






Y esta función si pasa por el punto (0,0)