Funciones Polinomiales De Grado Superior

Funciones polinomiales de grado superior
Un polinomio es una suma de números finitos, la expresión de una función polinomial es: f(x)= an xn +an-1 xn-1+… +a2 x2 + a1 x+a0 donde n es un numero realentero no negativo al igual que cada una de las constantes an ,an – 1, …, a2 ay a0.
El grado del polinomio es n y su coeficiente de mayor grado, o sea, an, es su coeficiente principal.
Si a0 esdiferente de 0 y n=0, entonces f(x)=a0 es una función de grado 0 y se llama función constante.
Si n=1 la función polinomial es de primer grado y se llama función lineal. La expresión de esta función esde la forma: f(x)= a1x+a0; donde a1 es diferente de cero.
Los ceros de una función polinomial
Definidos por la ecuación y=f(x) son aquellos valores de x que son la solución de la ecuación f(x)=0.Teorema del residuo
Si un polinomio P(x) se divide entre x-a hasta obtener un residuo en el que no aparece la variable x, el residuo resultante es igual P(a). Si dividimos P(x) entre x-a y designamospor Q(x) el coeficiente y por r el residuo, entonces P(x)= Q(x)(x-a)+r.
Teorema del factor
Si x=a es una raíz de la ecuación P(x)=0, donde P(x) es un polinomio entonces x entre a es un factor deP(x) y recíprocamente, si x-a es un factor de P(x), entonces x=a es una raíz de la ecuación P(x)= 0.
División sintética
Dado que el teorema del residuo nos permite hallar el valor de un polinomio f(x)mediante la división de este entre un binomio, existe un método más sencillo para efectuar rápidamente dicha operación. Este procedimiento se conoce como división sintética y este método se justificacuando se compara con el de la división usual.
Teorema fundamental del algebra
Su expresión algebraica es f(x)= an (x-r1)(x-r2)(x-r3)…(x-rn)=0
Concluimos f(x) de grado n>0 se puede expresar comoel producto de factores lineales. Cabe precisar que las raíces de f(x)=0 pueden ser reales o complejas y se pueden repetir, como lo hemos señalado. Una raíz de multiplicidad k se cuenta n veces....