Funciones Reales De Varias Variables

S.E.P. S.N.E.S.T. D.G.E.S.T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO
del Istmo
S.E.P. S.N.E.S.T. D.G.E.S.T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO
del Istmo

“Por una tecnología propia como principio de libertad”
“Poruna tecnología propia como principio de libertad”

CALCULO VECTORIAL

FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES

IV UNIDAD

CATEDRÁTICO:
ING. MANUEL LÓPEZ VÁSQUEZ

EQUIPO:
CRUZ HERNÁNDEZ MIGUEL ÁNGEL
MARTÍNEZ MOYA OMAR ENRIQUE
TOLEDO LORENZO JESÚS
GALLEGOS BAUTISTA RODRIGO
NICOLÁS HERNÁNDEZ ISAAC

INGENIERÍA MECÁNICA

GRUPO: 3 M

Heroica Cd. de Juchitán de Zaragoza; a 12 denoviembre del 2012

CALCULO VECTORIAL

FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES

IV UNIDAD

CATEDRÁTICO:
ING. MANUEL LÓPEZ VÁSQUEZ

EQUIPO:
CRUZ HERNÁNDEZ MIGUEL ÁNGEL
MARTÍNEZ MOYA OMAR ENRIQUE
TOLEDO LORENZO JESÚS
GALLEGOS BAUTISTA RODRIGO
NICOLÁS HERNÁNDEZ ISAAC

INGENIERÍA MECÁNICA

GRUPO: 3 M

Heroica Cd. de Juchitán de Zaragoza; a 12 de noviembre del 2012



DEFINICIÓNDE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES

Una función f:A →B del conjunto A al conjunto B (ambos no vacíos) es una regla que asocia a cada elemento a∈A un elemento (y solo uno) bien determinado b∈B, llamado “imagen de abajo f” y escrito como b= f a,(b es igual a f de a). El conjunto A es el dominio de f, el conjunto B es su contradominio (o codominio), y el conjunto formado por todas las imágenes def es su rango, es decir,
Rango de f={ b ∈B|b=fa, a ∈A}

Si A y B son (subconjuntos de) el conjunto de números reales ℝ, y se escriben como f: I ⊆ R →R, notación en la que se enfatiza que el dominio de la función es el conjunto I de R y que su codominio es R (el rango de la función no queda explícito en esta notación). Entonces, f es una función real (las imágenes f (x) son números reales) deuna variable real x∈I. Al considerar funciones cuyas imágenes son también números reales, pero cuyo dominio será un subconjunto del espacio Rn. Es decir, funciones del tipo f: U ⊆ Rn →R, llamadas funciones reales de n variables reales (viendo a los puntos de Rn como n-adas de números reales – las variables de una función), o bien, funciones reales de variable vectorial (viendo a los elementos Rncomo vectores).

DEFINICIÓN:

Una función de n variables es un conjunto de pares ordenados de la forma (P, w) en el que dos pares ordenados distintos cualesquiera no tienen el mismo primer elemento. P es un punto del espacio numérico n-dimensional y w es un número real. El conjunto de todos los puntos P admisibles recibe el nombre de dominio de la función, y el conjunto de todos los valoresresultantes de w se denomina contradominio de la función.

El dominio de una función de n variables es un conjunto de puntos de Rn y su contradominio es un conjunto de números de R.

Tenemos pues que una función f: U ⊆ Rn →R es una regla que asocia a cada n-ada ordenada de números reales (x1,x2,…,xn)de U, o bien, a cada vector x de U, un número real bien determinado f(x1,x2,…,xn). El conjunto Ues el dominio de la función f, su codominio es R y el rango de f es el conjunto de z∈ R para las cuales existe x∈ U tal que z= f (x), es decir: rango de f={z∈ R | z= f x, x ∈U}.

Éste es un subconjunto de R. Así, cada una de estas funciones está constituida por:
1) su dominio U ⊆ Rn,
2) su codominio R, y
3) la regla que asocia a cada x∈ U, el número f (x) ∈ R, imagen de x bajo f.Esquemáticamente se tiene:

R
R
f
f

f(x)
f(x)
x
x

U⊆ R
U⊆ R

Figura 1. Una función f:U⊆ Rn →R

Se usan indistintamente las notaciones f(x1,x2,…,xn) o f (x) para denotar la imagen bajo f del vector x=(x1,x2,…,xn) ∈ Rn. Es usual, en una función f: U ⊆ Rn→R, dar simplemente la regla z=f (x) por medio de la cual se asocia a cada vector x ∈ U, el número real z=f (x), y no dar...