Funciones Trascendentes

Páginas: 7 (1744 palabras) Publicado: 25 de septiembre de 2014
Funciones Trascendentes
Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
En las funciones trascendentes la variableindependiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Las funciones trascendentes se clasifican en:
* Función Exponencial
* Función Trigonométrica
* Función Logarítmica

Función Exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número deEuler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Debido a que las reglas de asociación de las funcionesexponenciales tienen la forma 
Su dominio son todos los números reales.
Su rango o codominio es:
Los reales positivos  sí .
Los reales negativos  sí .

Ejemplos de graficas de funciones exponenciales
Es importante decir cuándo una función es creciente y cuándo es decreciente:
Se dice que una función es creciente si, al aumentar el valor de la variable, aumenta el valor de la función.
Se diceque una función es decreciente si, al aumentar el valor de la variable, disminuye el valor de la función.
Ejemplos:


Es una función creciente; su rango o codominio son los reales positivos, ya que 



Es una función decreciente; su rango o codominio son los reales positivos, ya que 
-Ejemplos y como resolverlos:










FunciónTrigonométrica

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describencomo series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.
Las definiciones que se dan acontinuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo \alph, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El cosenode un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y lalongitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Ejemplos:



Esta medida de ángulo puede ser dada en grados o radianes. Aquí, usaremos radianes. Ya que cualquier ángulo con una medida mayor que 2π radianes o menor que 0 es equivalente a algún ángulo con medida 0 ≤ θ < 2π, todas las funciones...
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