Funciones trigonometricas

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UNIDAD 3 : FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PROPÓSITOS DE LA UNIDAD Esta unidad se propone extender el concepto de razones trigonométricas e iniciar el estudio de las funciones trascendentes a través de las funciones circulares, cuya variación periódica permite modelar fenómenos cíclicos muy diversos. Reforzar el análisis de las relaciones entre gráficas y parámetros que se ha venido realizando,resaltando la importancia de ajustar los parámetros para construir el modelo que se ciña a un fenómeno determinado Por lo que al término de la unidad el alumno será capaz de: 1. Explorar, en una situación o fenómeno de variación periódica, valores, condiciones, relaciones o comportamientos, a través de diagramas, tablas, expresiones algebraicas, etc. , que le permitan obtener información de ello, comoun paso previo al establecimiento de conceptos, y el manejo de las representaciones pertinentes. 2. Recordar el significado de las razones trigonométricas para ángulos agudos, en particular, seno, coseno y tangente. 3. Identificar el ángulo, como una rotación de un radio de un círculo. Lado inicial y lado final. 4. Convertir medidas angulares de grados a radianes y viceversa. 5. Calcular algunosvalores de las razones seno y coseno para ángulos no agudos, auxiliándose de ángulos de referencia inscritos en el círculo unitario. 6. Generalizar el concepto de razón trigonométrica de un ángulo agudo a un ángulo cualquiera. 7. Expresar las razones trigonométricas como funciones, con los ángulos medidos en radianes. 8. Identificar en las funciones del tipo:

f ( x ) = a sen(bx + c ) + d f ( x )= a cos(bx + c ) + d
La frecuencia, la amplitud, el período y ángulo de desfasamiento. Los usará para dibujar directamente la gráfica. De igual manera será capaz de identificar en la gráfica estos parámetros para proporcionar la expresión algebraica correspondiente. 9. Conocer algunas aplicaciones de las funciones trigonométricas en el estudio de fenómenos diversos de variación periódica, porejemplo: movimiento circular, movimiento de péndulo, del pistón, ciclo de la respiración o de los latidos del corazón, estudio de las mareas, fenómenos ondulatorios, ondas electromagnéticas, etc.

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CONTENIDOS Situaciones que involucran variación periódica Generalización, en el plano cartesiano, de las razones trigonométricas para un ángulo cualquiera a) Círculo unitario: extensión de lasfunciones seno y coseno para ángulos no agudos b) c) d) e) Ángulos positivos y negativos Ángulos de referencia. Sus cuatro posiciones Medida de ángulos con distintas unidades: grados y radianes Cálculo del seno y coseno para ángulos mayores de 90°

Gráfica de funciones seno, coseno y tangente a) b) Análisis del dominio y rango Noción de amplitud, periodo y frecuencia Definición de Función periódica f( x + k ) = f ( x) Gráfica de funciones

f ( x) = a sen(bx + c) + d
f ( x ) = a cos(bx + c ) + d

a) b)

Análisis del comportamiento de sus parámetros a,b,c y d Fase y ángulo de desplazamiento

Las funciones trigonométricas, como modelos de fenómenos periódicos Problemas de aplicación

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BIBLIOGRAFÍA

1. Universidad Nacional Autónoma de México, Colegio de Ciencias y HumanidadesÁrea de Matemática, (2003), Propuesta Programa de Estudios de Matemáticas II. 2. Universidad Nacional Autónoma de México, Colegio de Ciencias y Humanidades Área de Matemática, (2003), Propuesta Programa de Estudios de Matemáticas III. 3. Universidad Nacional Autónoma de México, Colegio de Ciencias y Humanidades Área de Matemática, (2003), Propuesta Programa de Estudios de Matemáticas IV. 4. Barnett,Ziegler, Byleen. ,(2000), Álgebra 6ª edición. México. Mc Graw -Hill 5. Boyle J. P., (1990), Trigonometría con aplicaciones, México. Harla 6. Swokoski, Cole (1998), Trigonometría (9ª edición) México. Thomson 7. Sullivan, M., Precálculo (1997). Prentice- Hall Hispanoamericana,S.A.4ª Edición . México

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Unidad 3 Tema: Funciones trigonométricas Sesión : 1 previa a la sesión 1

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