Funciones Trigonometricas

Funciones trigonométricas en función de las otras cinco. |
Función | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
sin | | | | | | |
cos | | | | | | |
tan | | | | | | |
csc | | || | | |
sec | | | | | | |
cot | | | | | | |
De las definiciones de las funciones trigonométricas [editar]

Son más difíciles de probar en la circunferencia trigonométrica ogoniométrica (tiene radio=1):

A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una ondasenoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambosmiembros por cos², se tiene:

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:

y análogamente con las restantes funciones.
Teoremas de la suma y diferencia de ángulos [editar]
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cocienteentre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:

Para ángulos complementarios:

Para ángulos opuestos:Identidades del ángulo múltiple [editar]
Si Tn es el n-simo Polinomio de Chebyshev entonces

Fórmula de De Moivre:

Identidades del ángulo doble, triple y medio [editar]
Pueden obtenerseremplazándolo y por x (o sea sin(x + x) = sin(2x)) en las identidades anteriores, y usando Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente), o...