Funciones trigonometricas

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Funciones Trigonométricas
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-Función seno
Partiendo de y=sen(X) diremos que su dominio= (-∞, ∞), su recorrido= [-1, 1] y su periodo= 2π. Y y=sen(-X) a pesar de que tenga el mismo dominio, recorrido y periodo que y=sen(x) tienen simetría impar.

y=senx en morado, y=sen-x[en azul]
Si multiplicamos la Xdentro del paréntesis en y=sen(X) por a, es decir, y=sen(X•a) será su dominio= (-∞, ∞), su periodo=2π/|a|, y su recorrido= [-1, 1] es así que y=sen(X•2) tiene un dominio= (-∞, ∞), un periodo= π y un recorrido=[-1, 1];esto quiere decir que cuando multiplicamos dentro del paréntesis el periodo es inversamente proporcional al valor de a, sin afectar al valor del dominio ni del recorrido. Por elcontrario, si dividimos la X dentro del paréntesis en y=sen(X), es decir, y=sen(X/a) será su dominio= (-∞, ∞), su periodo= 2aπ y su recorrido= [-1, 1], siendo de este modo y=sen(X/4) tiene un dominio= (-∞,∞), un periodo= 8π y un recorrido= [-1, 1]; en este caso, dividir dentro del paréntesis hace que el valor del periodo sea inversamente proporcional al valor que tome a, sinafectar al dominio ni al recorrido.

y=senx•2 en morado, y=sen(x4) [en negro]

Cuando multiplicamos un número a por (X) en f(X), siendo y=sen(X)•a, será su dominio= (-∞, ∞), su periodo= 2π y su recorrido= [-a,a]. Por ejemplo, y=8•sen(X) será su dominio= (-∞,∞), su periodo= 2π y su recorrido=[-8,8]. Por lo tanto cuando multiplicamos sen(X) por un numero cualquiera a ni su dominio ni su periodovariarán, en cambio, su recorrido tomara los valores desde –a hasta +a. Si en lugar de multiplicar, dividimos en f(X), (X) por a sinedo y=sen(X)/a. Tiene un dominio= (-∞,∞), un periodo= 2π y un recorrido= [-1/a, 1,a]. Por ejemplo, y=sen(X)/8 tiene un dominio = (-∞,∞), un periodo= 2π y un recorrido= [-1/8, 1/8]. Esto significa que al dividir sen(X) entre a lo único que varía es elrecorrido en función del valor que tome a.
y=senx•8,[en negro]

y=senx8, [en morado]

Si aplicamos varias de estas cuentas a la función del seno podemos ver funciones como: y=2•sen(X/3) donde su dominio, como en todos los casos anteriores, no variaría, su periodo= 6π (debido al 3 que divide la X dentro del paréntesis) y su recorrido= [-2,2] (debido a que el 2 multiplica al sen(X/3)).
Sicomparamos las funciones y=sen(X) con y=|sen(X)| observaremos que las dos funciones tienen el mismo dominio, mientras que el periodo de la primera es 2π el de la segunda es π y que los recorridos serán [-1,1] y [0,1] respectivamente.
y=senx, [en azul]

Cuando en la función y=sen(X) le sumamos o restamos un número a al seno de X, tal que y=sen(X)±a como por ejemplo y=sen(X)+2 veremos que esidéntica a y=sen(X) salvo por la translación de vector que pasará de partir del punto de origen de coordenadas (0,0) al punto (0,2). De esto se puede deducir que al sumar o restar algo a y=sen(X) la función lo único en lo que variará es en su posición con repecto del eje 0Y.

y=senx+2

-Función coseno
La función y=cos(X) tiene igual dominio, periodo y recorrido que y=sen(X), es decir,dominio=(-∞,∞), periodo=2π y recorrido=[-1,1]; la función y=cos(-X) también es igual tanto en dominio, como en el periodo y en el recorrido a y=cos(X) y, además, tienen simetría par, es decir, que son dos funciones idénticas al representarlas en una gráfica en 2D.
y=cosx, y=cos-x, [en azul las dos funciones]
-Función tangente
En la función tangente, es decir y=tg(X), el dominio=(-∞,∞)-{(2K-1)•π/2}, elperiodo=π, y su recorrido=(-∞,∞). La función y=|tg(X)| el dominio será el mismo, así como el periodo pero no el recorrido=[0,∞); esto se debe a que al ser el módulo de la función tangente tomará los valores positivos y los negativos pasarán a ser positivos también , en el eje 0Y, de dicha función, quedando una función con limites convergentes en +∞ donde el dominio no esté definido....
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