Funciones y determiinantes

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1. De la siguiente función. Determine:

Dominio x2+1≠0 x2+1≠0 ∴ x2≠-1 ∴x≠ -1

a) Dominio de F= R – { -1 } [Un negativo].

b) Rango de F= Todo número real

2. Dada lasfunciones

f = x2 + 1

g = 2x – 1 + 3x2.

Determine:

a) F +G = (x2 +1) + (2x - 1 + 3x2) = 4x2 + 2x

b) F·G = (x2 +1) * (2x - 1 + 3x2) = 3x4 + 2x3 + 2x2 +2x -1

c) (G o F) =3(x2 +1)2 +2 (x2 +1) - 1 = 3x4 + 8x2 + 4

d) (G o F) (1) = (3x2 + 2x - 1) 2 + 1 = 9x4 + 12x3 - 2x2 - 4x + 1

3. Verifique las siguientes identidades:

a. 1=tan2xsec2x+cos2x ∴1=sen2xcos2x1cos2x+ cos2x ∴ 1=sen2x+cos2x pitagorica ppal

1=1 Demostrada [Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).]

b.(xcosβ+ysenβ)2+(ycosβ-xsenβ)2=x2+y2
x2cos2β+2xycosβsenβ+y2sen2β+y2cos2β-2xycosβsenβ+x2sen2β=x2+y2

Reduciendo términos semejantes.

x2cos2β+y2sen2β+y2cos2β+x2sen2β=x2+y2 factorizandox2cos2β+x2sen2β+y2sen2β+y2cos2β=x2+y2 factor común
x2cos2β+sen2β+y2cos2β+sen2β=x2+y2 pitagorica ppal
x2+y2=x2+y2 Identidad demostrada

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de lamisma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los dos trenes 2 horas después de la salida delprimer tren.

A= primer tren
B= segundo tren
C=Distancia entre los dos trenes.
<C=118°

VA=80kmh VB=50kmh tA=2h tB=1h

Como el movimiento es en línearecta entonces

XA=80kmh.2h ∴ XA=160 km XB=50kmh.1h ∴ XB=50km

Empleando la ley del coseno, tenemos:

C=(50km)2+160km2-250km160kmcos118°

C=188.7km

La distancia...
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