Funciones y su clasificación

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA

“FUNCIONES Y SU CLASIFICACIÓN”

MATEMATICAS I

PROF. JAVIER VARGAS

GRUPO 1K7B

17 DE SEPTIEMBRE DE 2009

FUNCION: Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Cuando para cada valor de la variable X obtenemos valores deY, decmos que Y es función de X. Simbólicamente: Y=f(X)

Al conjunto D se le da el nombre de dominio. Al conjunto C se le da el nombre de contradominio.

CLASIFICACIÓN POR SU NATURALEZA EN:
ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES

FUNCIONES ALGEBRAICAS: Una función ƒ que puede construirse usando operaciones algebraicas (adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíz) a partir depolinomios.

FUNCIONES TRASCENDENTES: Funciones que no son algebraicas. El conjunto de las funciones trascendentes incluye a las trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales y logarítmicas.

FUNCION POLINOMIAL: Es el tipo mas común de función algebráica:

donde el entero positivo n es el grado de la función polinómica. La constante a1 se denomina coeficientes, siendo an elcoeficiente dominante y a0 el término constante. Aunque se suele utilizar subíndices para los coeficientes de las funciones polinomicas en general, para las de grados mas bajos se utilizan formas mas sencillas:

Grado cero: ƒ(x)=а Función constante
Grado uno: ƒ(x)=аx+b Función lineal
Grado dos: ƒ(x)=аx2+bx+c FunciónCuadrática
Grado tres: ƒ(x)=аx3+bx2+cx+d Función cúbica

FUNCIÓN RACIONAL: Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función racional puede expresarse como el cosiente de dos polinomios. De manera específica, una función ƒ es racional si tiene la forma:
Ƒ(x)=p(x)q(x), q(x)≠0
Donde p(x) y q(x) son polinomios.

FUNCIÓN RAIZ: Lafunción ƒ(x)=x1/n=nx es una función raíz. Para n=2, es la función raíz cuadrada ƒ(×)=x, cuyo dominio es [0,∞) y cuya gráfica es la mitad superior de la parábola x=y2. Para otros valores pares de n, la gráfica de y=nx es similar a la de y=x. Para n=3, tenemos la función raíz cúbica ƒ(x)=3x, cuyo dominio es R. La gráfica de y=nx para n impar (n>3) es similar a la de y)=3x,

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA:La rigonometría y las funciones trigonométricas se repasan en la segunda y la tercera de forros y en el apéndice C.En cálculo, la convención es usar la medida radián. Las gráficas de las funciones seno y coseno son:

Note que tanto para la función seno como para la coseno, el dominio es (-∞,∞) y el rango es el intervalo cerrado [-1,1]. Por tanto para todos los valores de x, tenemos
-1≤sen x≤-1≤cosx≤1
Asimismo, los ceros de la función seno se tienen en los múltiplos enteros de π, es decir:
senx=0 cuando x=nπ n un entero

una propiedad importante de las funciones seno y coseno es que son periódicas y tienen periodo 2π. Esto significa que para todos los valores de x.
senx+ 2π=senx cosx +2π=cosx
La función tangente está relacionada con las funcionesseno y coseno por la ecuación: tanx= sen xcosx su rango es (-∞,∞) y tiene periodo π
FUNCIÓN EXPONENCIAL: son las funciones de la forma ƒ(x)=ax , donde la base a es una constante positiva. Si a es un número real positivo (a≠1) y x es cualquier número real, entonces la función exponencial base a se denota por ax y se define como ax=ein ax. Si a=1, entonces y=1x=1 es una función constante.

FUNCIÓNLOGARÍTMICA: Son las funciones ƒ(x)=logax, donde la base a es una constante positiva. Son las funciones inversas de las funciones exponenciales. Si a es un número real positivo a≠1 y x es cualquier número real positivo, entonces la función logarítmica base a se denota logax, y se define como:
logax=1In aInx

FUNCIÓN INVERSA: Una función g es la función inversa de la función ƒ si fgx=x para...