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Ecuación de la recta | Ejercicio resuelto |
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Principio del formulario
La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntosdeterminar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n). |
Pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dados

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OXes agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente
Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como

Se obtiene:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  =(2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.

Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.

Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directoresiguales.

Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.

Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.

Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 0º.

Ejemplos
Calcular una recta paralela a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas.Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).
3 · 2 + 2· 3 + k = 0 k = -12
3x + 2y - 12= 0

La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s ≡ mx + 2y - 13 = 0. Calcula m y n.

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Rectas perpendiculares

Si dosrectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Calcula k para que las rectas r ≡ x + 2y - 3 = 0 y s ≡ x - ky + 4 = 0, sean paralelas y perpendiculares.

nterseccion de dos rectasEn la observación ii. al teorema sobre paralelismo y perpendicularidad entre rectas, se hizo notar que si dos rectas l1 y l2 cuyas ecuaciones vienen dadas por Ax + By + C = 0, A1x + B1y + C1 = 0 con A, A1, B, B1 0,
Entonces la proporción determinaba el paralelismo entre las mismas. Mas aún, la relación establece la coincidencia entre las rectas.
Cuando entonces las rectas de ecuaciones Ax + By+ C = 0 y A1x + B1y + C1 = 0 se cortan o interceptan en un punto único P(x, y) del plano.
Las coordenadas x e y del punto de intersección son la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: Dicho sistema puede resolverse por cualquiera de los métodos vistos en los cursos de álgebra.
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Pendiente de la recta
Para otros usos de estetérmino, véase Pendiente.

Pendiente de una carretera.
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa...
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