Funciones

1.- Si f es la función que tiene como dominio R y como regla de correspondencia f ( x ) = x3 - 3x + 2

encuentre: f ( 2 ) , f ( ½ ) , f ( -2/3 ) , f ((2 ) , f ( x + 1 ) , f ( x - 2 ) , f ( x + h ) .

2.- Si f es la función con dominio en ( - 4 , 5 ( encuentre: f ( - 2 ) , f ( 0 ) , f ( ½ ) , f ( 1 ) , f ( 3/2 ) , f ( 4 ) .

x2 - 3x si x (( - 4 , 1 )
f ( x ) =
( x/2 ) + 5 si x ( ( 1 , 5 (

3.- Dadas las siguientes relaciones, trazar su gráfica e indicar si se trata de una función ó no.

a) R1 = ( ( x , y ) ( x ( R ; x2 + y2 = 9 ; y ( 0 (

b) R2 = ( ( x , y ) ( y2 = ( x ( ; -2 ( x ( 2 (

c) R3 = ( ( x , y ) ( 4x2 + y2 = 36 ; y ( 1 (

4.- Obtener el dominio, recorrido y trazarla gráfica de las siguientes funciones:

3x - 2 si x < 1 x - 1 si x > 0
a) f ( x ) =
x2 si x ( 1 b) f ( x ) = 0 si x = 0

1 - x si x < 0

x2 - 9 si x ( 3 1 - 4x - x2 si - 3 < x < - 2
x - 3
c) f ( x ) = d) f ( x ) =x2 + 4x + 2 si - 2 < x < 0
4 si x = 3
2 si 0 ( x ( 2

5.- Dadas las siguientes ecuaciones que representan funciones implícitas, determinar las explícitas correspondientes obteniendo dominio, recorrido y gráfica.

a) x2 = 9y b) 3xy - 6x + y - 2 = 0

c) y2 + 12x = 4x2 + 2y + 8 ; y ( 2 d) x2 - 4x + y2- 6y = 3 ; y ( 3

6.- Dadas las siguientes funciones paramétricas, trazar su gráfica, obteniendo dominio y recorrido, si es posible.

x = t - 5 x = cos θ − 1
a) b)
y = t2 y = 2 sen2 θ + 1 si y > 1

x = 3 cos θ x = ( t - 4
c) d)
y = 2 sen θ y = 3 - 2t

7.- Para las siguientes funciones, obtenerdominio, recorrido y gráfica:

a) y = 2x2 + 5 b) y = ( x2 - 9

c) y = I x - 2 I d) y = ( x2 - 3x - 4

e) y = . x2 f) y = 2x
x2 + 9 1 - x

8.- Dadas las siguientes funciones f y g , obtener las siguientes funciones y determinar el dominio de la función resultante:

( f + g ) , ( f - g ) , ( f ( g ) , ( f / g ) , (g / f ) , ( f ( g ) , ( g ( f )

a) f ( x ) = x – 5 ; g ( x ) = x2 – 1

b) f ( x ) = (x ; g ( x ) = 4

9.- Investigar si la función es biunívoca: En caso positivo, determinar la función inversa, las gráficas, dominio y recorrido de ambas.

a) g ( x ) = ( ( x , y ) ( y = 4 - ( 25 - ( x - 3 )2 ; 3 < x ( 8 (

b) h ( x ) = ( ( x , y ) ( 4 ( x - 2)2 - 9 ( y - 3 )2 = 36 ; x ( 5 ; y ( 3 (

c) y2 - 2y - x + 2 = 0 ; 1 ( x ( 3

x = cos θ + 1 si x ( ( 1 , 2 (
d)
y = 3 + sen2 θ

e) f ( x ) = x2 – 1 si x ( ( 0 , ( )

10.- Se desea cercar un terreno rectangular de 1250 m2 de área, y uno de sus lados es un muro ya construido. Expresar la longitud de la cerca en términos de uno desus lados únicamente.

11.- Un trozo de alambre de 4 m de longitud se corta en dos partes. Una de ellas se doblará en forma de círculo y la otra en forma de cuadrado. Determine una función que dé el área total encerrada en las dos figuras, en términos del radio r del círculo.

12.- Se requiere construir un túnel cuya sección tiene las características mostradas en la figura. Por restriccionesde construcción, dicha sección debe tener un perímetro de 40 m. Dar una expresión para determinar el área de la sección en función exclusivamente de “ a “ .

a

b

2a

13.- Se tiene un recipiente de forma cilíndrica. La suma de su altura y el perímetro de su base es de 60 cm . Formular una función para obtener su capacidad en términos del radio de...