Funciones

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Funciones
Para poder entender las Funciones, es preciso estudiar una serie de conceptos y temas antes de empezar con las funciones mismas que nos ayudarán a una mejor y más fácil comprensión de dicho tema como lo son: conjuntos, productos cartesianos de conjuntos, dominio, contradominio, intervalos abiertos, intervalos cerrados, relaciones, etcétera.

Conjuntos
Como ya sabemos un conjunto es“una colección de cosas” (objetos, números, etc.), donde a cada miembro del conjunto se le llama elemento y todos los elementos son únicos.
Ejemplo: {verde, amarillo, rojo} es el conjunto de colores del semáforo.

Productos cartesianos de conjuntos
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, que se simboliza A x B, es el conjunto de todos los pares ordenados que tienen como primer miembroun elemento de A y como segundo un elemento de B.

Ejemplo: A= { Paco, Luis, Jorge } B= { camiseta, pantalón }
Producto cartesiano de A y B, correctamente simbolizado A x B:
{ (Paco, camiseta), (Paco, pantalón), (Luis, camiseta), (Luis, pantalón) }

Se puede encontrar un producto cartesiano a partir de un solo conjunto.
Ejemplo: C= {2, 3, 4}
C x C= {(2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4) }


Dominio (independiente)
El dominio es el conjunto formado por los primeros elementos de las parejas ordenadas en un plano cartesiano.
Así en el producto cartesiano A x B, el dominio es A.

Contradominio, imagen, rango, etcétera. (dependiente)
El contradominio es el conjunto formado por los segundos elementos de lasparejas ordenadas de un producto cartesiano.
Así en el producto cartesiano A x B, el contradominio es B.

Intervalos
Para definir el dominio y el rango de una función de emplean intervalos.
Un intervalo es un conjunto de valores comprendidos entre dos valores extremos: A y B, siendo A menor que B ya que a la diferencia B – A es a la que se le denomina amplitud del intervalo.Intervalo

A B B – A = amplitud del intervalo

Ejemplo: I----I----I----I----I----I----I----I 6 – 2= 4
0 1 2 3 4 5 6 7

Dentro de los intervalos están:
* Intervalo abierto: todos los números reales mayores que a ymenores que b. Se representan con paréntesis redondos.

(----------) o---------o (a, b) a < x < b

a b a b

* Intervalo semiabierto por la derecha: todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. Se representa cerrado con un corchete por el lado izquierdo y con un paréntesis por la derecha.[----------) o---------o [a, b) a ≤ x < b
a b a b

* Intervalo semiabierto por la izquierda: todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. Se representa con un paréntesis por la izquierda y cerrado con un corchete por la derecha.

(-------] o------o (a, b] a< x ≤ b

a b ab

* Intervalo cerrado: todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. Se representan con corchetes.

[-----------] o------------o [a, b] a ≤ x ≤ b

a b a b

Ejemplo de graficas usando intervalos:

M x N = { (x, y)/ 3< x ≤ -2, 3 ≤ y ≤ -3, X, Y E }3 Dominio
X E (-∞, -2] U (3, ∞)


-2...
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