Funciones

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Plantel Jos´ Mar´ Morelos y Pav´n e ıa o Modelaci´n de funciones o Profesor: H´ctor P´rez Serrano e e Matem´ticas IV a En cada uno de los siguientes problemas debes plantear la funci´n que coro responde, determinar el dominio y realizar la gr´fica. Debes escribir todo a el desarrollo, de lo contrario no ser´ v´lida la respuesta. La redacci´n debe a a o ser correcta y en limpio, las gr´ficas en hojade papel milim´trico y se debe a e entregar en horario de clase el dia 9 de marzo, en caso contrario no se aceptaran trabajos. Queda a consideraci´n del profesor realizar las preguno tas que considere necesarias acerca de la soluci´n presentada por los alumnos. o

1. Un granjero con 750 pies de cerca desea encerrar un area rectangular ´ y despu´s dividirla en cuatro corrales con cercasparalelas a uno de los e lados del rect´ngulo. Escriba el area como funci´n de uno de sus lados, a ´ o realice su gr´fica y determine su dominio. a

2. Se desea que un acuario de altura 1.5 pie tenga un volumen de 6 pie3 . Si x representa la longitud de la base, y y la anchura. (a) Exprese y como funci´n de x. o (b) Exprese como funci´n de x el n´mero total de pies cuadrados de o u vidrio que serequieren para la construcci´n, determine el dominio o y realice la gr´fica. a 1

3. Un globo que lleva un transmisor asciende verticalmente desde un punto a 2000 pies de la estaci´n receptora. Supongamos que d es la distancia o entre el globo y la estaci´n. Expresa la altura del globo como una o funci´n de d. ¿Cu´l es el dominio de la funci´n? Realice la gr´fica en o a o a una escala adecuada

4. Unacaja sin tapa debe construirse a partir de una pieza rectangular de cart´n de 12 pulg por 20 pulg, cortando cuadrados en las esquinas o y doblando las pestan˜s hacia arriba. Escriba el volumen como una a funci´n de la altura, determine el dominio y realice su gr´fica. o a

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5. Un cilindro rectangular de radio r y altura h est´ inscrito en un cono a de altura 12 y radio de la base 4, como semuestra en la figura. (a) Exprese h como funci´n de r. (Sugerencia: Use tri´ngulos semeo a jantes.) (b) Exprese el volumen V del cilindro como funci´n de r, determine o el dominio y realice su gr´fica. a

6. En la siguiente figura, s es la longitud de la sombra que proyecta una persona de 6 pies de altura, parada a x pies de una fuente luminosa a 24 pies sobre el nivel del piso. Exprese s enfunci´n de x. Determine o 3

su dominio y realice la gr´fica. a

7. Un globo de aire caliente se suelta a la 1 : 00 P.M. y sube verticalmentecon una velocidad de 2 m/s. Un punto de observaci´n se sit´a a o u 100 m desde un punto en tierra directamente abajo del globo (v´ase la e figura). Si t denota el tiempo (en segundos) despu´s de la 1 : 00 P.M., e exprese la distancia d entre el globo y el puntode observaci´n como o funci´n de t. Encuentre el dominio y realice su gr´fica. o a

8. Una mujer de 5 pies de altura est´ cerca de un farol de 12 pies de altura, a como se muestra en la figura. Exprese la longitud L de su sombra como una funci´n de la distancia d de la mujer a la base del farol. Determine o el dominio y realice su gr´fica. a

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9. Un armaz´n de papalote debe fabricarsepartiendo de 6 trozos de o madera. Las 4 piezas que forman el borde del papalote se han cortado a las longitudes indicadas en la figura. Sea x como se indica en la figura. (a) Demuestre que√ area del papalote est´ dada por la funci´n A(x) = el ´ a o √ x( 25 − x2 + 144 − x2 ) (b) Determine el dominio de la funci´n y realice la gr´fica. o a (c) ¿De qu´ longitud deben ser los dos travesan˜s para maximizar el eo area del papalote? ´

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10. Un granjero tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que bordea un r´ recto, como se muestra en la figura. No necesita ıo cerca a lo largo del r´ Exprese el area A del campo en funci´n del ıo. ´ o ancho x del mismo, determine el dominio y realice su gr´fica. a

11. Se desea construir un tanque de acero para almacenar gas propano. Su forma...
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