Funciones

ITP

CALCULO DIFERENCIAL

HORARIO: 12 A 13 HRS

UNIDAD 2

TEMA: FUNCIONES

Calificación _____________

2.1 (DEFINICIÓN DE FUNCIÓN)
Una funcion es un tipo especial de relacion entre elementos de dos conjuntos. Un conjunto inicial llamado Dominio y un conjunto Final llamado Imagen, una funcion asigna a cada elemento del dominio un elemento de la Imagen
Para que una relacion seafuncion se deben cumplir dos condiciones
Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y; a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.

Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cadavalor de la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente , que llamaremos imagen de . Decimos que y es función de  y lo representamos por

2.2 (REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: TABLAS, GRAFICAS, FORMULAS Y ENUNCIADOS).
Representación gráfica de funciones Se llama estudiar una función al conjunto de las tareas encaminadas a determinar los elementos que definen sucomportamiento para los diferentes intervalos de valores de su dominio. Crecimiento, concavidad, tendencias asintóticas y otras informaciones relacionadas sirven de ayuda para conocer la conducta de las funciones matemáticas y extraer datos de optimización relevantes para los problemas prácticos. Estudio de una función Para estudiar el comportamiento de una función, se aplica un procedimientosistemático que comprende los puntos siguientes:
Determinación de su dominio de definición. Búsqueda de simetrías y periodicidades. Fijación de los puntos de corte con los ejes. Cálculo de las asíntotas. Tendencias de crecimiento y decrecimiento, con determinación de los máximos y los mínimos relativos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión . Análisis del comportamiento de la función en las distintasregiones del plano. Representación gráfica. Asíntotas de una función Después de determinar el dominio de definición, las simetrías y periodicidades y los puntos de corte con los ejes, el estudio de la función prosigue con la búsqueda de asíntotas, definidas como las rectas a las que tiende la función en el infinito.
Una función tiene como asíntota horizontal la recta de ecuación y = b si cuandox tiende a +¥ o -¥ la función tiene al menos un límite lateral cuyo valor es b. La función tiene como asíntota vertical la recta de ecuación x = a cuando en dicho punto existe al menos uno de los límites laterales y su valor es +¥ o -¥. Para que la función tenga como asíntota oblicua una recta de ecuación y = mx + n, siendo m ¹ 0, tiene que existir alguno de los dos límites siguientes, y ser nulo:Los valores de la pendiente m y la ordenada en el origen n se determinan como:
Tendencias, concavidad y puntos singulares Después de fijar el valor de las asíntotas, se procede a establecer las tendencias de crecimiento y decrecimiento de la función. Para ello se determinan:
Los máximos relativos, puntos donde la derivada primera de la función se anula y la derivada segunda es estrictamentenegativa. Los mínimos relativos, donde la primera derivada se anula y la derivada segunda es estrictamente positiva. Si la segunda derivada es también nula, se estudia la tercera derivada de la función en el punto. Cuando ésta es distinta de cero, se trata de un punto de inflexión; si es nula, se han de analizar las derivadas de orden superior.
Del análisis de máximos y mínimos se determina latendencia creciente o decreciente de la función . Los puntos de inflexión sirven para conocer si es cóncava o convexa:
Una función f (x) es cóncava hacia arriba (convexa) en un intervalo cuando su derivada f ’ (x) es monótona creciente y su segunda derivada f “ (x) es positiva en dicho intervalo. La función es cóncava hacia abajo (cóncava) si f’(x) es monótona decreciente y f”(x) es negativa en el...