Funciones

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Temas y Actividades Matemática ____________________________________________________________

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Funciones polinómicas
Estas funciones están definidas para todos los números reales, y constituyen una de las familias de funciones que representan la mayor cantidad de fenómenos naturales.

Te recomiendo visitar los siguientes sitios:argentina.aula365.com/permalink/curso/Funciones-polinomicas-268148.aspx - 143k – w3.cnice.mec.es/Descartes/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm –

¿Para qué sirven estas funciones?
En la Física... Sabemos que al suspender un peso de un resorte, este se alarga, ¿podríamos determinar la ley que rige este alargamiento, al menos para un determinado intervalo? Sería como tratar deexpresar el alargamiento del resorte en función del tiempo. En la Química... En el laboratorio de Química, ¿podemos estudiar la temperatura de una masa de agua con respecto al tiempo en que es sometida al calor? Se trata de relacionar la temperatura en función del tiempo. En la Economía... Un investigador suele expresar: el consumo en función del ingreso, también la oferta en función del precio, o elcosto total de una empresa en función de los cambios de producción, entre otros muchos ejemplos donde se analiza cómo se comporta una variable en respuesta a los cambios que se producen en otras variables. En la Biología... Cuando se trata se precisar: el crecimiento de una población animal o vegetal en función del tiempo, el peso de un bulbo en función del diámetro del mismo, el consumo de oxígenoen función del trabajo realizado, etc. Tanto en años anteriores como en la etapa anterior estudiamos las siguientes funciones:

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f(x) = b, función constante. f(x) = mx + b, función lineal. f(x) = ax2 + bx + c, donde a es diferente de cero, funcióncuadrática. f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, donde a es diferente de cero, función cúbica. Ahora abordaremos la definición de funciones polinómicas. Definición: La función P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 donde an es diferente de cero, se conoce como una función polinómica de n ésimo grado. Los números an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función. Nota: una función constante,diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado. Las operaciones que podemos realizar con estas funciones, es decir con los polinomios son las vistas en la etapa anterior. Operaciones en funcionespolinómicas Propiedades Suma Conmutativa f(x) + g(x) = g(x) + f(x) [f(x) + g(x)] + h(x) = Asociativa f(x) + [g(x) + h(x)] [f(x) . g(x)] . h(x) Producto f(x) . g(x) = g(x) . f(x) f(x) . [g(x) . h(x)] =

f(x) + N(x) = N(x) + f(x) = f(x), f(x). I(x) = I(x). f(x) = f(x), E. neutro siendo N (x) = 0 f(x) + [-f(x)] = E. simétrico [-f(x)] + f(x) = 0 No se cumple siendo I(x) = 1

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Distributiva

f(x) . [g(x) + h(x)] = f(x) . g(x) + f(x). h(x)

Definición de raíz: Un número r es raíz o solución de una función polinómica si P(r) = 0. Las raíces o ceros de una función polinómica se obtienen utilizando el método de Gauss, Ruffini, etc., métodos vistos enla etapa 1.

Para recordar:
Las raíces son las soluciones de la ecuación asociada a esas funciones y el orden de multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que se repite.

Un poquito más de historia… La determinación de las raíces de los polinomios "resolver ecuaciones algebraicas", está entre los problemas más viejos de la matemática. Algunos polinomios, como f(x) = x² + 1, no...
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