funciones
Páginas: 5 (1222 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2013
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS CIRCULARES INVERSAS
Funciones trigonométricas
La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Conceptode función trigonométrica
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, lacotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
La función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos losnúmeros reales.
Gráfica de la función seno.
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.
La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo elconjunto de los números reales.
Gráfica de la función coseno.
La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.
La función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresagenéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.
Gráfica de la función tangente.
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
* Las funcionesseno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
* Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
* Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo[-1,1]. La función tangente no está acotada.
* Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
FUNCIONES HIPERBOLICAS
Definiciones e Identidades
Las combinaciones
Cosh u = ½ ( e ^u + e ^-u) ( coseno hiperbólico de u)
Senh u = ½ ( e ^u - e ^-u) ( senohiperbólico de u)
se presentan con tanta frecuencia en las aplicaciones que ha creído conveniente darles un nombre especial. De momento puede que no este clara la ecuación de los nombres introducidos, que resultaran obvios mas adelante.
Estas funciones se relacionan entre sí mediante reglas muy parecidas a las reglas que relacionan a las funciones cos u y sen u. Así como cos u y sen u puedenidentificarse con el punto ( x, y) en el circulo unitario x² + y² = 1, así también las funciones cosh u y senh u pueden identificarse con las coordenadas de un punto ( x, y) sobre la hipérbola unitaria x² - y² =1.
A propósito suele pronunciarse cosh u como “cosh u” y senh u como “ senh u”.
Para comprobar que el punto de coordenadas x = cosh u e y = senh u esta sobre la hipérbola unitaria,...
Funciones trigonométricas
La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Conceptode función trigonométrica
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, lacotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
La función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos losnúmeros reales.
Gráfica de la función seno.
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.
La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo elconjunto de los números reales.
Gráfica de la función coseno.
La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.
La función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresagenéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.
Gráfica de la función tangente.
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
* Las funcionesseno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
* Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
* Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo[-1,1]. La función tangente no está acotada.
* Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
FUNCIONES HIPERBOLICAS
Definiciones e Identidades
Las combinaciones
Cosh u = ½ ( e ^u + e ^-u) ( coseno hiperbólico de u)
Senh u = ½ ( e ^u - e ^-u) ( senohiperbólico de u)
se presentan con tanta frecuencia en las aplicaciones que ha creído conveniente darles un nombre especial. De momento puede que no este clara la ecuación de los nombres introducidos, que resultaran obvios mas adelante.
Estas funciones se relacionan entre sí mediante reglas muy parecidas a las reglas que relacionan a las funciones cos u y sen u. Así como cos u y sen u puedenidentificarse con el punto ( x, y) en el circulo unitario x² + y² = 1, así también las funciones cosh u y senh u pueden identificarse con las coordenadas de un punto ( x, y) sobre la hipérbola unitaria x² - y² =1.
A propósito suele pronunciarse cosh u como “cosh u” y senh u como “ senh u”.
Para comprobar que el punto de coordenadas x = cosh u e y = senh u esta sobre la hipérbola unitaria,...
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