funciones

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Ejercicios de Probabilidad e Inferencia Estadística
Pedro Castro Ortega
I.E.S. Fernando de Mena
Departamento de Matemáticas
Socuéllamos (Ciudad Real)

ÍNDICE

2

Índice
1. Ejercicios resueltos de Probabilidad

3

2. Ejercicios resueltos de Inferencia Estadística

15

3. Ejercicios propuestos de Probabilidad

19

4.Ejercicios propuestos de Inferencia Estadística

22

1 Ejercicios resueltos de Probabilidad

1.

3

Ejercicios resueltos de Probabilidad
1. Una compañía tiene dos proveedores A y B que le suministran artículos en mal estado en
los últimos envíos. Los datos del último pedido son:
Buenos Defect. Total
Proveedor A
10
40
50
Proveedor B
20
130
150
Total
30
170
200
Calcular laprobabilidad de que al elegir al azar un artículo:
i) Sea bueno.
ii) Sea del proveedor A.
iii) Sea del proveedor A sabiendo que es defectuoso.
iv) Sea del proveedor B y sea bueno.
v) Sea suministrado por A o sea defectuoso.
Solución:
Llamemos A al suceso “el artículo es del proveedor A”, B al suceso “el artículo es del proveedor B”, C al suceso “el artículo elegido es bueno” y D al suceso “elartículo elegido es
defectuoso”. Entonces, observando la tabla y utilizando la regla de Laplace:
3
30
=
= 0,15.
i) P(C ) =
200
20
50
1
ii) P( A) =
= = 0,25.
200
4
P( A ∩ D )
40/200
40
4
iii) P( A/D ) =
=
=
=
0,23. Obsérvese que se podría haber
P( D )
170/200
170
17
hecho directamente utilizando la regla de Laplace, ya que el número de casos posibles
ahora se reduce a170 pues se sabe que el artículo es defectuoso.
20
1
iv) P( B ∩ C ) =
=
= 0,1.
200
10
50
170
40
180
9
v) P( A ∪ D ) = P( A) + P( D ) − P( A ∩ D ) =
+
−
=
=
= 0,9.
200 200 200
200
10
2. La probabilidad de que tenga lugar el contrario de un suceso A es 1/3, la probabilidad de
un suceso B es 3/4 y la probabilidad de que ocurran a la vez los sucesos A y B es 5/8.
Determinar:i) Probabilidad de que se verifique el suceso A o el suceso B.
ii) Probabilidad de que no se verifique A y no se verifique B.

1 Ejercicios resueltos de Probabilidad

4

iii) Probabilidad de que ocurra A sabiendo que se ha verificado B.
iv) Independencia de los sucesos A y B.
Solución:
2
3
5
1
Se sabe que P( A) = , con lo que P( A) = ; que P( B) = , y que P( A ∩ B) = . Entonces:
3
34
8
i) P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B) =

2 3 5
19
+ − =
3 4 8
24

0,79.

19
ii) Utilizando las leyes de Morgan: P( A ∩ B) = P( A ∪ B) = 1 − P( A ∪ B) = 1 −
=
24
5
=
5,21.
24
P( A ∩ B)
5/8
20
5
iii) P( A/B) =
=
=
=
0,83.
P( B)
3/4
24
6
1
5
2 3
iv) P( A) P( B) = · = = = P( A ∩ B). Por tanto los sucesos A y B no son indepen3 4
2
8
dientes pues P( A ∩ B)= P( A) P( B).
3. Una imprenta tiene en almacén 1000 libros de una edición E1 , 1200 de la edición E2 y 800
de E3 . Se sabe que el 3 % de los libros de E1 , el 1,5 % de E2 y el 2 % de E3 tienen defectos. Se
elige un libro al azar.
i) Hallar la probabilidad de que tenga defectos.
ii) Sabiendo que el libro elegido presenta defectos, ¿cuál es la probabilidad de que sea de
la edición E2 ?Solución:
Hay un total de 3000 libros. Consideremos los siguientes sucesos: E1 = “que un libro sea de
la edición E1 ”, E2 = “que un libro sea de la edición E2 ”, E3 = “que un libro sea de la edición
1
1000
= ,
E3 ” y D = “que un libro tenga defectos”. Según los datos del enunciado P( E1 ) =
3000
3
1200
2
800
4
3
1, 5
3
P( E2 ) =
= , P( E3 ) =
=
; P( D/E1 ) =
, P( D/E2 ) =
=
,3000
5
3000
15
100
100
200
1
2
P( D/E3 ) =
=
100
50
i) Por el teorema de la probabilidad total:
P( D ) = P[( D ∩ E1 ) ∪ ( D ∩ E2 ) ∪ ( D ∩ E3 )] = P( D ∩ E1 ) + P( D ∩ E2 ) + P( D ∩ E3 )] =
1 3
2 3
4 1
= P( E1 ) P( D/E1 ) + P( E2 ) P( D/E2 ) + P( E3 ) P( D/E3 ) = ·
+ ·
+
·
=
3 100 5 200 15 50
1
1
2
13
=
+
+
=
0,017
100 500 375
750

1 Ejercicios resueltos de...