Funciones

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Funciones
Las funciones juegan un papel esencial en el desarrollo del cálculo, las funciones son generalmente del tipo:
y = f(x)
En otras palabras, "x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". Por ejemplo, en la función "2x = y", pues cuando "x" tome el valor de 5, "y" va a tomar elvalor de 10 (porque 2*5 es 10).
En donde a y se la llama variable dependiente y a x se la llama variable independiente, la anterior fórmula nos indica que y esta en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operacion se la asigna a y.
Así por ejemplo si nuestra función y = f(x) es:
y = 3x
Y la cambiamos por y = f(5) esto nos dice quereemplazemos x por 5 y tenemos como resultado:
y = 3 * 5 y por tanto: y = 15
Tenemos que:
y = f(2) entonces y = 3 * 2 y por tanto: y = 6
y = f(9) entonces y = 27
y = f(2a) entonces y = 6a
Y así sucesivamente.
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[editar]Dominio
El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un númeroreal, Por ejemplo:
y = (1 / x)
En esta función x puede tomar cualquier valor excepto el cero pues la division por cero no esta definida para los números.
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[editar]Imagen
La imagen son los posibles valores de la variable dependiente y cuando la variable independiente un determinado valor.
.
-------------------------------------------------En matemáticas, una función, aplicación o mapeo es una relación entre dos conjuntos de objetos cualesquiera, que a cada elemento del primer conjunto le asigna un único objeto en el segundo. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural(incluyendo el cero):
 ... |  −2 → +4 , |  −1 → +1 , |  ±0 → ±0 , |   |
  |  +1 → +1 , |  +2 → +4 , |  +3 → +9 , | ... |
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. La manera habitual de denotar una función f es:
f : X → Y
 x → f(x) ,
donde X es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e Y es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(x) se denota la regla o algoritmo paraobtener la imagen de un cierto objeto arbitrario x del dominio X, es decir, el (único) objeto de Yque le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, la función cuadrado se denotaría entonces como:
f : Z → N
 k → k2
o sencillamente como f(k) = k2. Una función puederepresentarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores —como la 

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Definición
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento  con un (y sólo un)  se denota , en lugar de Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,  2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si  |
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Notación y nomenclatura
Al dominio también se lellama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por  o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
 o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es...