Funciones

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Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

donde  e  son variables,  una constante que se denomina pendiente y  otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en .

La función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c representa una parábola y tiene como dominio los reales. El punto máximo o mínimo de la parábola(o sea el vértice) tiene abcisa (coordenada horizontal) x = –b/2a. 
EJEMPLO : |
 Graficar y obtener el dominio y recorrido de f(x) = 3x2 – 5x – 6.
El vértice de la parábola se encuentra en x = –(–5)/(2  3) = 5/6.
Generamos una tabla de valores alrededor de x = 5/6, graficamos y obtenermos el dominio y el recorrido.
x | –1 | 0 | 5/6 | 1 | 2 |
f(x) | 2 | –6 | –97/12 | –8 | –4 |

Estastres funciones (constante: f(x) = c; lineal: f(x) = mx + b) tienen todas por dominio el conjunto de los reales. En base al gráfico se obtiene el recorrido (o sea el rango).
EJEMPLO: |
Grafique las siguientes funciones y obtenga su dominio y recorrido.
1) f1(x) = 3             2) f2(x) = –4             3) f3(x) = 3x – 2             4) f4(x) = –2x + 1
Solución: Sustituimos unos cuantos puntosarbitrarios para x, y obtenemos f(x). Luego se plotean y conectan estos puntos. Abajo está una tabla con valores arbitrarios para las cuatro funciones.
x | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) |
–3 | 3 | –4 | –11 | 7 |
–1 | 3 | –4 | –5 | 3 |
2 | 3 | –4 | 4 | –3 |
4 | 3 | –4 | 10 | –7 |
Con estos valores se elabora un gráfico para cada función. A la derecha están los dominios y recorridos de cadauna de las funciones:

FUNCIÓN AFÍN

El modelo lineal de la forma y = mx representa situaciones en que la variable dependiente es directamente proporcional a la variable independiente, y en su forma gráfica los puntos aparecen siempre alineados y están sobre una recta que contiene al origen de coordenadas. En esta oportunidad se estudiará la función afín, sus propiedades, grafica yaplicaciones a situaciones concretas. Este tipo de función tiene la cualidad que el origen del sistema (0,0), no satisface las representaciones de las distintas situaciones, y en forma gráfica posee un desplazamiento o traslación en sentido vertical u horizontal al origen del sistema de coordenadas.

A continuación se muestran distintas situaciones que poseen un modelo de una función afín.
Situación 1:Las ventajas en la juguetería

En el comercio los dueños de las tiendas contratan a personal para que puedan ayudar en las ventas que se realizan a diario. En este rubro las ganancias son el reflejo de las ventas que son realizadas por las tiendas, por este motivo el personal que se contrata tiene un sueldo base mensual, que por lo general bordea al mínimo permitido por la ley más un ciertoporcentaje de las ventas que cada vendedor realice. Un vendedor de la tienda infantil "El Monito Regalón" tiene un sueldo base de $85.000 mensuales más el 10% de sus ventas realizadas durante el mes. ¿Cuánto es la que logra ganar durante un año de trabajo?
Las ventas realizadas por el vendedor estarían representadas por:

Representando en forma gráfica las ventas realizadas por el vendedor de latienda se obtiene. 

Observación:
a. La recta que contiene los puntos obtenidos en la tabla de valores, intersecta al eje Y en el punto (0, 85000).
b. La recta forma un ángulo agudo con respecto al eje X.
c. La recta no pasa por el origen, punto (0, 0).

El modelo algebraico de la situación del vendedor esta representado por:

y = 0,1x + 85.000
Donde,
x: monto de las ventas semanales.y: sueldo semanal.
¿Cuál es el dominio de la situación? LAS VENTAS
¿Cuál es el recorrido de la situación? EL SUELDO
Situación 2: Cosas de taxis

Los taxis básicos, son los vehículos cuya función es atender viajes en los cuales su origen y destino es determinado por los pasajeros que lo utilizan, pudiendo contar con paraderos y/o apoyo de sistemas de radio-comunicación o telefónicos.

Para...
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