Funciones

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual
todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real devariable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de
un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
Las funciones que estudiamos serán:
o Polinómicas:y =ax n +bx n-1 +...d
o Racionales:
( )
( )
g x
y = f x
o Irracionales y = f (x)
o Logarítmicas y =log ( f (x))
o Exponenciales y =e f (x)
o Trigonométricas
( )
( )
( ) ïî
ïí
ì
=
=
=( )
c o s ( )
( )
y tg f x
y f x
y s e nf x
o A trozos (Tecnológico)
î í ì
= ³
= <
y g x s ix a
y f x s ix a
( )
( )
Dominio
El subconjunto en el que se define la función se llamadominio o campo existencia
de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable
independiente.
Dependiendo de cada tipo de función eldominio será diferente:
o Polinómicas: todos los reales (-∞, ∞)
o Racionales: calcularemos el dominio despejando la ecuación que se genera al
igualar el denominador a cero. Los puntos que obtengamos nopertenecerán al
dominio.
( ) 0
( )
= ( ) ®g x =
g x
y f x
o Irracionales: calcularemos el dominio despejando la inecuación que se genera al
igualar a cero la función que se encuentra dentro dela raíz.
y = f (x) ®f (x) ³0
o Logarítmica: calcularemos el dominio haciendo que la función que haya siempre
dentro del logaritmo sea positiva.
y = log( f (x))® f (x) > 0
En nuestro caso como y= log( x)®x > 0ÞD ={Â+} ó (0,¥)
o Exponenciales: todos los reales (-∞, ∞)
o Trigonométricas: todos los reales (-∞, ∞)
o A trozos: dependerá del dominio de cada función en su intervalo.
RecorridoAl número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La
imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales...