Funciones

CÁLCULO DIFERENCIAL TEMARIO

1. FUNCIONES
1.1 Función real de variable real Función. Variable independiente y variable dependiente. Dominio, recorrido y codominio. Imagen y preimagen. Existencia y unicidad. Prueba numérica de función. Prueba gráfica de la línea vertical. Formas de expresión de una función: Expresión matemática. Conjunto de pares ordenados. Forma tabular. Diagramas de Venn.Función real de variable real. Dominio y recorrido. Gráfica. Notación funcional de conjuntos. Clasificación de funciones por su tipo de correspondencia. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Prueba numérica de inyectividad y suprayectividad. Prueba gráfica de la línea horizontal. Estudio analítico de inyectividad y suprayectividad. 1.2 Funciones polinomiales Clasificación de las funcionespor su estructura. Génesis de las funciones polinomiales. Función constante, características y ejemplos. Función identidad, características y ejemplos. Función algebraica. Función lineal, características y ejemplos. Proporcionalidad directa. Función afín, características y ejemplos. Diferencias entre función lineal y función afín. Función potencia de exponente natural, características y ejemplos.Paridad de funciones. Simetría. Funciones pares. Funciones impares. Propiedades de paridad. Monotonía de funciones. Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Funciones que crecen y decrecen. Funciones monótonas crecientes y decrecientes. Concavidad de funciones. Funciones cóncavas y convexas. Transformación de funciones. Traslación horizontal, vertical y oblicua. Dilatación horizontaly vertical. Reflexión vertical y horizontal. Reflexión y paridad. Función polinomial, características y ejemplos. Ceros de una función. Ceros de polinomios. Funciones acotadas superiormente. Funciones acotadas inferiormente. Funciones acotadas y no acotadas. Comportamiento extremo de polinomios. Dominio y recorrido de una función polinomial. Función definida por tramos. Función valor absoluto.Función parte entera. 1.3 Funciones racionales e irracionales División por cero. Función racional. Dominio y recorrido. Ceros de una función racional. Funciones racionales acotadas y no acotadas. Asíntotas de una función. Asíntotas verticales. Asíntotas verticales de una función racional. Asíntotas horizontales. Asíntotas oblicuas. Fracciones propias e impropias. Asíntota horizontal u oblicua de unafunción racional. Estudio del comportamiento de una función racional y ejemplos. Función potencia de exponente entero negativo, características y ejemplos. Proporcionalidad inversa. Raíz de índice par con radicando negativo. Función raíz de índice natural, características y ejemplos. Función potencia de exponente racional, características, casos y ejemplos. Función irracional, características yejemplos. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas en funciones irracionales. Función irracional con cociente. Función cociente con denominador irracional. Función cociente con numerador irracional. 1.4 Álgebra de funciones Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Suma de funciones. Diferencia de funciones. Producto de funciones. Cociente de funciones. Composición de funciones.Propiedades de la función composición. Cálculo de funciones compuestas. Función inversa. Propiedades de la función inversa. Dominio restringido. Cálculo de funciones inversas. Funciones implícitas. Recorrido restringido. Rotación de ejes. Funciones paramétricas. Parámetro. Ecuaciones paramétricas. 1.5 Funciones trigonométricas Funciones trigonométricas. Notación. Circunferencia goniométrica. Ecuacionesparamétricas de la circunferencia unitaria. Funciones seno y coseno, gráficas y propiedades. Periodicidad de funciones. Periodicidad de las funciones seno y coseno. Funciones tangente, cotangente, secante y cosecante, gráficas y propiedades. Composición de funciones trigonométricas. Transformación de funciones trigonométricas. Sinusoide. Onda sinusoidal. Cresta. Valle. Nodo. Longitud de onda....