Funciones

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Definición de Funciones 
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Objetivo: El estudiante comprende el concepto de función cuadrática y su gráfica.
 Una función cuadrática es una función f : IR IR cuyo criterio de asociación es de la forma:  f | ( | x | ) | =ax2+bx+c |
con a , b y c constantesreales, a 0. 

Por ejemplo las siguientes son funciones cuadráticas: y=-2x2+4x-1 con a=-2, b=4, c=-1 |
y=5x2-4x+2 con a=5, b=-4, c=2 |
y=x2-3x con a=1, b=-3, c=0 |
y=-x2+4 con a=-1, b=0, c=4 |
La gráfica de una función cuadrática corresponde a una curva denominada parábola, a continuación se muestra la gráfica de las funciones del ejemplo anterior:  |
| |
| |-------------------------------------------------
Función lineal
Una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa incorrectamente enanálisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o engeneral una variedad lineal.

Codominio.
Son aplicaciones lineales los operadores usados en la formulación matemática de la mecánica cuántica.
Véase también: Operador (mecánica cuántica)
Contenido [ocultar] * 1 Definición * 2 Ejemplos * 2.1 Transformación lineal identidad * 2.2 Homotecias * 3 Propiedades de las transformaciones lineales * 4 Teorema fundamental de lastransformaciones lineales * 5 Clasificación de las transformaciones lineales * 6 Matriz asociada a una transformación lineal * 7 Función lineal como propiedad de los sistemas generales * 8 Interpretación geométrica * 8.1 Abuso del lenguaje: identificación con funciones afines * 8.2 Ejemplo en el plano xy * 8.3 Ecuación lineal en el espacio n-dimensional * 8.4 Sistemas deecuaciones lineales * 9 Véase también |
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Definición [editar]
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformaciónlineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:
1.
2.  donde k es un escalar.
osea
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Ejemplos [editar]
(Aclaración: 0V es el vector nulo del dominio y 0W es el vector nulo del codominio)
Transformación lineal identidad [editar]
 
Homotecias [editar]
 con 
Si k >1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículo sobre Homotecias
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Propiedades de las transformaciones lineales [editar]
Sean  y  espacios vectoriales sobre  (donde  representa el cuerpo) se satisface que:
Si  es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera:

Es decir que el núcleo de unatransformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:
1.  dado que 
2. Dados 
3. Dados 
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. 

O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todoslos vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
* La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
* El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.

una funcion lineal es la correspoendecia
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Teorema fundamental de las transformaciones lineales [editar]
* Sea B =...
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