Funciones
Páginas: 51 (12710 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2012
Universidad de Costa Rica Escuela de Matem´tica a CONARE-PROYECTO RAMA
Funciones
Jos´ R. Jim´nez F. e e
Temas de pre-c´lculo a
I ciclo 2007
Funciones
1
´ Indice
1. Funciones 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3. Ejemplos . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Funci´n constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5. Funci´n identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.7. Ambito de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o 1.7.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Dominio m´ximo real de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 1.8.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9
1.8.2. Ejercicios . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9. Gr´fico de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 a o 1.10. Gr´fica de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 a o 1.11. Funci´n inyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 o 1.12. Funci´n sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12 o 1.13. Funci´n biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 o 1.13.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.13.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.14. La funci´n compuesta(composici´n de funciones) . . . . . . . . . . . . . . . 14 o o 1.14.1.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.14.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.15. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Funci´n Lineal o 21
2.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 o 2.2. Gr´fica de una funci´nlineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 a o 2.3. La pendiente de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Funciones
2
2.5. Rectas perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1. Ejemplos resueltos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Funci´n Cuadr´tica o a 28
3.1. Definici´n: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 o 3.2. Gr´fica de una funci´n cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 a o a 3.3. An´lisis de la funci´n cuadr´tica a partir de la gr´fica . . . . . . . . . . . . 35 a o a a 3.3.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. Funci´n Inversa o 38
4.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 o 4.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 40 5. Funci´n Exponencial o 41
5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.1.1. Comportamiento de la funci´n en los extremos del dominio . . . . . 42 o 5.1.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6. Funci´n Logar´ o ıtmica 47
6.1. Propiedades para g(x) = loga x . . . . . . . . . . ....
Funciones
Jos´ R. Jim´nez F. e e
Temas de pre-c´lculo a
I ciclo 2007
Funciones
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´ Indice
1. Funciones 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3. Ejemplos . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Funci´n constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5. Funci´n identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.7. Ambito de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o 1.7.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Dominio m´ximo real de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 1.8.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9
1.8.2. Ejercicios . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9. Gr´fico de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 a o 1.10. Gr´fica de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 a o 1.11. Funci´n inyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 o 1.12. Funci´n sobreyectiva . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12 o 1.13. Funci´n biyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 o 1.13.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.13.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.14. La funci´n compuesta(composici´n de funciones) . . . . . . . . . . . . . . . 14 o o 1.14.1.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.14.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.15. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Funci´n Lineal o 21
2.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 o 2.2. Gr´fica de una funci´nlineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 a o 2.3. La pendiente de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Funciones
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2.5. Rectas perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1. Ejemplos resueltos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Funci´n Cuadr´tica o a 28
3.1. Definici´n: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 o 3.2. Gr´fica de una funci´n cuadr´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 a o a 3.3. An´lisis de la funci´n cuadr´tica a partir de la gr´fica . . . . . . . . . . . . 35 a o a a 3.3.1. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. Funci´n Inversa o 38
4.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 o 4.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 40 5. Funci´n Exponencial o 41
5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.1.1. Comportamiento de la funci´n en los extremos del dominio . . . . . 42 o 5.1.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6. Funci´n Logar´ o ıtmica 47
6.1. Propiedades para g(x) = loga x . . . . . . . . . . ....
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