Funciones

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Funciones trigonométrica:
La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas pre cristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.
Una función trigonométrica, también llamada circular, esaquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas:arco seno, arco coseno, etcétera.
A continuación te presentamos las gráficas de las seis funciones trigonométricas:
 
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Función logarítmica:
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escalade medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b Û ab =x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica:
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
* La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo(0,+¥).
* Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
* En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
* La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
* Finalmente, la función logarítmica escontinua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
Función exponencial:
En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una leyexponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puedeconsiderarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.
Propiedades de las funciones exponenciales:
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
* La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:f (0) = a0 = 1.
* La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
* La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
* La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la...
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