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Desde la antigüedad, el hombre ha observado que distintos objetos y fenómenos que aparecen en la naturaleza están relacionados entre sí, lo que posibilita establecer una correspondencia de causa-efecto entre ellos. Imagínese una función como una máquina que le hace corresponder a un elemento de un primer conjunto, un elemento bien definido de un segundo conjunto. Así también, es posible usar doso más máquinas (funciones), de forma tal que el resultado de la primera máquina alimente a la segunda máquina (función de función). Por lo tanto, una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x, de un conjunto llamado dominio, un único objeto f(x) de un segundo conjunto. Esta definición no impone restricciones a los conjuntos citados, pero no permite que a una entrada lecorresponda más de una salida. La teoría de funciones se convirtió en el problema preliminar del análisis infinitesimal. El concepto de función tenía dos aspectos: la función como correspondencia y la función como expresión analítica. En el transcurso de los años treinta y cuarenta del siglo XVIII, en lo fundamental gracias a Euler, fue cuando se elaboró, sistematizó y clasificó la teoría de lasfunciones elementales analíticas. Pero el trabajo más serio fue: Teoría de las funciones analíticas, de Lagrange. En la actualidad, el concepto de función es una noción matemática fundamental en todas las ciencias. Ya sea en Física, Química, Mecánica, Medicina,... el estudio de numerosos problemas conduce a establecer fórmulas (funciones) que permiten relacionar dos (o más) cantidades variables.Joseph Louis Lagrange
(Italia, 1736-1813)

Habitualmente se considera que Joseph Louis Lagrange era un matemático francés, pero la Enciclopedia italiana se refiere a él como un matemático Italiano, lo cual es muy razonable, pues Lagrange nació en Turín y fue bautizado con el nombre de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Una especulación insensata, llevada a cabo por su padre, abandonó a Lagrange a suspropios recursos a una edad temprana. Pero este cambio de fortuna no resultó ser una gran calamidad, «pues de otro modo –dijo él– tal vez nunca hubiera descubierto mi vocación». Pasó sus primeros años en Turín, su activa madurez en Berlín y sus últimos años en París, donde logró su mayor fama. A los dieciséis años de edad fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería deTurín, donde el tímido muchacho –que no poseía recursos de oratoria y era de muy pocas palabras– mantenía la atención de hombres bastante mayores que él. Lagrange estaba dispuesto a apreciar el trabajo sutil de los demás, pero estaba igualmente capacitado para descubrir errores. En una temprana memoria sobre las matemáticas del sonido señaló defectos, incluso en la obra de Newton. Otros matemáticos loreconocían, sin envidia, primero como su compañero y, más tarde, como el mayor matemático viviente. GUSTAVO A. DUFFOUR

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2 RELACIONES Y FUNCIONES
1 – CONCEPTOS GENERALES SOBRE CONJUNTOS
1.1. INTRODUCCIÓN
Se entiende por conjunto una agrupación o colección de objetos reunidos en virtud de una propiedad común.

NOTACIÓN
Es habitual anotar el nombre de los conjuntos con letrasmayúsculas y escribir sus elementos entre llaves, separados entre sí por comas. Ejemplo: M = {1, 2, 3, 4}

1.2. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Se dice que un conjunto está bien determinado cuando, dado un elemento cualquiera, es posible decidir si pertenece o no al conjunto. Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran cada uno de sus elementos. A es el conjunto formado por: a, b, c y d(definido por extensión). Entonces d∈A (d pertenece al conjunto A), pero h∉A (h no pertenece a A). ∉ significa: no pertenece

A = { a, b, c, d}

∈ significa: pertenece MATEMÁTICA DE CUARTO

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Un conjunto se determina por comprensión cuando se indica la propiedad común que tienen sus elementos: B = {x / x∈ , 0 < x3 < 125} B es el conjunto de los números naturales tales que, elevados al...
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