Funciones

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Función Lineal
Se denomina así a las funciones que se representan mediante rectas.
Podemos graficar una función lineal armando una tabla de valores,

f(x) = 2x

o también podemos hacerlo de una forma directa. Lo primero q debemos saber es la ecuación explicita de la recta.

y = ax + ba: número real que indica la pendiente de la recta.
b: número real q presenta la ordenada al origen.

Ej: y = -23x + 5


Para poder graficar la función serian:
1) Ubicar la ordenada al origen
2) Luego a partir del punto marcado debo marcar la pendiente que tendrá la recta, moviendo hacia la derecha o izquierda tantos lugares lo indique el denominador ydesde ese lugar desplazarlo hacia arriba o abajo tantos lugares lo indique el numerador.




Función cuadrática
En las funciones cuadráticas la ecuación toma la forma Y = ax2 + bx + c

Para graficar una función cuadrática podemos trabajar con una tabla de valores, que relacione las variables “x” e “y” al igual que en las funciones lineales. Aclaramos también que en la ecuación SIMPREDEBE ESTAR EL TERMINO ax2 ya que de no existir no estaríamos en presencia de una función Cuadrática.

Ejemplo:

Y = x2 + 3


Puntos característicos de la función cuadrática.

* Raíces: una función cuadrática puede tener 2, 1 o ninguna raíz real. Los valores en los cuales la función corta al eje de las “x”. Estas se calculan con las siguiente formulaX1,2=-b±b2-4ac2a

* Coordenadas del vértice: toda función cuadrática tiene un único vértice con coordenadas “x” e “y”. Para ello debemos tener en cuenta las siguientes formulas:

xy=-b2a yv=4.a.c-b2 4a

* Intersección con el eje “y”: toda función cuadrática corta al eje “y” en un único punto, al que podemos llamar ordenada alorigen.



Funcion exponencial
Potencias de exponente real. La función exponencial.

Cualquier número real queda definido por una sucesión creciente y acotada de números racionales, que constituyen las aproximaciones decimales de dicho número. Ej:

3 = (1, 1’7, 1’73, 1,732,…)

Si a es un número real mayor que 1, por las propiedades estudiadas de las potencias, la sucesión:‘7, a1’73, a1’732,…

Es una sucesión creciente y acotada por a√3 . Por tanto, tiene un límite que se representa por a√3

Cuando a es número real positivo menor que 1, la sucesión tendrá limite también por ser decreciente y acotada. De esta forma podemos ampliar la definición de potencia a aquellas conexponente real, siempre que la base sea un número real positivo.

Ejemplos:

2π, 3℮, (3) √3 son números reales positivos. En cambio (-3) √7 no está definido pues la base es un numero negativo.

Dado un numero real positivo a distinto de 1, se llama función exponencial de base a a la funciónY = ax

Por ejemplo son funciones exponenciales: y=2x , y=1,3x , y=10x , y=( 12)x .
En todas ellas, la base es un número y el exponente es la variable independiente.

PROPIEDADES

* La función exponencial pasa siempre por el punto (0,1) y por el punto (1, a)
* Si la base a de la función exponencial es mayor que 1:

1. La función y=ax es estrictamente creciente.2. limx→∞ax = ∞

3. limx→∞ax = 0

La demostración de estas propiedades se expone a continuación:

1. Si a>1 y s>r → as>ar , que nos dice que la función y = ax es estrictamente creciente.

2. Si a>1 , existe h>0 tal que a=1+h. con esto podemos escribir:
a= 1+h
a=(1+h)=1+2h+h2>1+2h
a=(1+h)=(1+h)2(1+h)>(1+2h)(1+h)=1+3h+2h2>1+3h
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