funciones

7. FUNCIONES

1
Dada la función indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:
Dom(f) = - {-}
Rec(f) = - {0}

Tomando algunos valores:
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-1/3
-1
1
1/3
1/5



2
Dada la función: indica su dominio y su recorrido y dibújala.

Solución:
Dom(f) = - {-2}
Rec(f) = - {0}


Tomando algunos valores:
x
-4
-3
-1
0
1
f(x)
-1/6
-1/31/3
1/6
1/9



3
Representa las siguientes funciones e indica su dominio y recorrido:
a) b)

Solución:

a) Dom(f) = , Rec(f) =
b) Dom(g) = , Rec(g) =

4
Dada la función: indica su dominio, su recorrido y dibújala.

Solución:
Dom(f) =[-,)
Rec(f) = [0, )

Tomando algunos valores:
x
-1/2
0
1,5
2
3
f(x)
0
1
2
2,2
2,65
Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido:
a) b)

Solución:

a) Dom(f) = , Rec(f) =
b) Dom(g) = , Rec(g) =

6
El segundero de un reloj analógico avanza 6º cada segundo. Escribe una función que exprese el ángulo girado (en grados) en función del tiempo (en segundos) y dibújala.

Solución:
=6t


7
Un ciclista participa en una carrera recorriendo 3 km cada minuto. Teniendo en cuenta que no partió del origen sino 2 km por detrás representa en una tabla el recorrido durante los tres primeros minutos. Escribe la función que expresa los kilómetros en función del tiempo en minutos y dibújala.

Solución:
Tiempo en min.
0
1
2
3
km recorridos
-2
1
4
7

s (t) = 3t - 2


8Un ciclista bebe 1/2 litro de agua cada 10 km de recorrido. Si en el coche de equipo llevan un bidón de 40 litros, haz una tabla que indique su variación y escribe la función que la representa.

Solución:
Litros
40
39,5
39
37
35
km
0
10
20
60
100


s = distancia en km.




1
Comprobar si y son funciones recíprocas entre sí.

Solución:
Como es la función identidad,entonces sí son recíprocas.

2
Calcula f · g e indica su dominio, para:
a)
b)

Solución:
a) . Dom(f·g) = .
b) . Dom(f·g) = .

3
Dados , , realiza y y calcula el dominio en cada caso.

Solución:
. Dom() = .
. Dom() = .

4
Dados , , realiza f - g, f · g y f / g y calcula el dominio en cada caso.

Solución:
. Dom(f -g) = .
. Dom(f·g) = .
. Dom(f/g) = .

5
Calcula,si es posible, la función recíproca de
a) b) c) d)

Solución:
a) .
b) .
c) .
d) .

6
Calcula, si es posible, la función recíproca de:
a) b) c) d)

Solución:
a) .
b) .
c) .
d) No es posible, pues i(x) no es inyectiva.

7
Expresa cada función como composición de funciones:
a) b) c)

Solución:
a)con .
b) con .
c) con .

8
Calcula y e indica sus dominios:
a)
b)

Solución:
a) . Dom() = .
. Dom() = .
b) . Dom() = .
. Dom() = .



1
Calcula la tasa de variación media de en . Ordena las funciones según su tasa de variación media.

Solución:
, , .
, , .
En el primer intervalo la función f crece más que la g, en el segundo y tercer intervalo crece más la funcióng.

2
Halla la tasa de variación media de las siguientes funciones en el intervalo [x, x+1]:
a) b) c) d)

Solución:
a)
b)
c)
d)

3
Al medir el índice de variación del número de nacimientos en España se ha observado que ha habido una notable disminución. Tomando como valor 100 el correspondiente al año 1990 se tiene:
Año
1990
1991
1992
1993
19941995
1996
1997
1998
1999
2000
Índice
100
93,3
90,3
85
82,9
79,9
76,8
73,7
72,8
70
68,7
¿Cuál fue la disminución durante el primer lustro?
¿En qué trienio hubo un mayor descenso? Interpreta el signo del resultado.

Solución:
.

, , , , , , , .
El trienio en el que hubo más descenso fue en 1990-1993.
El signo negativo indica que es descenso en lugar de aumento.

4...