Funciones

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FUNCIONES INYECTIVAS

 
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientesa la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinarsi las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x |–2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | 2 | –1 | –2 | –1 | 2 |
 
 

Sobreyectivo
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x)= y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto delos números naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento deva al 3 por esta función.
Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si esa la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desdeel conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
* f(2)=4 y
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