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FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL
OBJETIVO: El alumno aplicará los conceptos fundamentales del cálculo diferencial de funciones reales de variable real, en la formulación de modelos matemáticos y para resolver problemas físicos y geométricos.

TEMA II FUNCIONES OBJETIVO: El alumno utilizará el concepto de función y sus características principales paraaplicarlos en la formulación de modelos matemáticos.

Definición de función real de variable real: Una función es una terna formada por: a) Un primer conjunto llamado dominio de la función. b) Un segundo conjunto llamado codominio de la función. c) Una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades: 1) Por medio de esta regla de correspondencia a todo elemento del dominio de lafunción se le puede asociar un elemento del codominio. 2) Ningún elemento del dominio ha de quedarse sin su asociado en el codominio. 3) Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el codominio. Una función puede escribirse en la siguiente forma: Representación gráfica: Dado que una función real de variable real es un conjunto de parejas ordenadas de números reales , una funciónpuede representarse por el conjunto de puntos del plano, cuyas coordenadas sean las parejas que constituyen la función. Esto es, cada pareja ordenada de la función:

queda representada por el punto

, por lo cual, la gráfica de dicha función será

el lugar geométrico de todos los puntos , cuyas coordenadas satisfacen la ecuación . Recuérdese que el primer elemento de cada pareja es la abscisadel punto que la representa y que el segundo elemento es su ordenada.

Definición de dominio: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. Definición de codominio: El codominio será considerado como el conjunto de todos los números reales.

Verónica Hikra G. C. CÁLCULO DIFERENCIAL 2S)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Definición de recorrido: El recorrido, imagen o rango, es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Notación funcional: Como una función no es más que un tipo especial de relación, puede emplearse la notación de las relaciones para representar funciones. Entonces una función puede expresarse porcomprensión así: O bien, puede expresarse en algún caso escribiendo todas las parejas ordenadas que la forman y sería, por extensión: Por otro lado, si es el primer conjunto (dominio), el segundo conjunto (codominio) y la regla de correspondencia, se denota por: o bien y se lee es una función de en o bien es una función que mapea en . Función constante: La función constante es aquella en la que todos losvalores del dominio se asocian con un único valor del codominio. En este caso, su dominio está constituidos por el conjunto de los números reales y su recorrido consta únicamente del valor . La gráfica de la función constante es una recta paralela al eje de las abscisas, con ordenada , como se ve en la figura. Así: La gráfica de la función identidad es una recta que pasa por el origen y que tiene unángulo de , como se ve en la figura.

Función valor absoluto: La función valor absoluto es la que tiene como dominio al conjunto de los números reales y en la que para cada valor de la variable independiente le corresponde no necesariamente el mismo valor de la variable dependiente , de modo que su recorrido no es el conjunto de los números reales, es el conjunto de los números reales positivosincluyendo el cero. Comúnmente la función valor absoluto se representa como: La gráfica de la función valor absoluto es una recta con valor absoluto que pasa por el origen y forma un ángulo de del lado izquierdo y del lado derecho, como se ve en la figura.

Función identidad: La función identidad es la que tiene como dominio al conjunto de los números reales y en la que para cada valor de la...
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