Funciones

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• Análisis de funciones

¿Qué es una función?
Una función es una regla que asigna a cada elemento de un cierto conjunto A un y sólo un elemento del conjunto B. Si tenemos dos conjuntos A y B relacionados de modo que al fijar un elemento de A queda determinado algún elemento de B (uno, varios o ninguno), decimos que hay una relación entre el conjunto A y el conjunto B.
En algebra, si hay doscantidades variables, x y y, relacionadas por una ecuación, por ejemplo como ocurre en y= 2x + 1, se dice que y es función de x, en la que x se llama la variable independiente y y la variable dependiente.
Esto es, una cantidad variable y se dice que es función de otra x cuando ellas están relacionadas de tal manera que a cada valor de x le corresponde al único valor de y.
Las funciones sepueden expresar mediante formulas, expresiones algebraicas, tablas de valores o en forma grafica.
En estas relaciones existen valores constantes y variables, por ejemplo:
En P = 4L, P y L son variables y 4 es constante
Cuando existe una relación de dependencia entre variables independientes y dependientes, se dice que se tiene una función entre ellas, en toda función a cada valor de la variableindependiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Cuando se trabaja con funciones numéricas es conveniente hacer una tabla con algunos valores de la variable y su correspondiente imagen, esa tabulación es de gran utilidad posteriormente para dibujar la grafica de la función.
Los polinomios de una variable son funciones del conjunto de los racionales en si mismo, puesto quesustituyendo la variable por un numero racional obtenemos otro numero racional.
Ejemplo: f(x) = 4x +

X
-4
-3 1
2
0
1 3
2
2

F(x)

-47
3
-26
3
-5
3
1
3
13
3
19
3
25
3

Los polinomios de dos variables

¿De dónde provienen las funciones?
Mientras que el cálculo diferencial e integral surgió en el siglo XVII, el concepto de función vino a conocerseun siglo después, y el limite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en donde primero se enseñan funciones, luego limites y finalmente derivadas o integrales. En la obra Introduction in Analysi Infinitorum, Leonhard Euler intenta por primera vez dar una definición formal del concepto de funciónal afirmar que: ``Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números o cantidades constantes''. como puede observarse, esta definición difiere de la que actualmente se conoce, pues siete años después, en el prólogo de las Instituciones, calculo diferencial, afirmó: ''Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si alser combinadas las ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las primeras se llaman funciones de las últimas. esta denominación es bastante natural y comprende cada método mediante el cual una cantidad puede ser determinada por otras. así, si x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x en cualquier forma están determinadas por x y se les llamafunciones de x''.
En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramentesurgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.
Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de ``variable'' y ``función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo...
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