Funciones

Concepto y Evaluaciones de Función
Autor. Tous, Rafael
CONCEPTO DE FUNCIÓN

Desde que los hombres aprendieron a observar la naturaleza y los fenómenos físicos, se dieron cuenta de que unas magnitudes dependían de otras.

El espacio recorrido por un cuerpo en su caída libre depende del tiempo que tarda en caer, y obedece a la fórmula e = ( 1 / 2 ) · 9.8 · t2

e depende de t o, dicho deotra forma, e es función de t

El volumen de una caja cúbica en función de su arista es V = a3.

V depende de a o V es función de a

La longitud de una circunferencia depende de la longitud de su radio; ésta dependencia se expresa L = 2 · ( · r

L depende de r o L es función de r

De esta forma tenemos que el concepto de función equivale a dependencia; a las magnitudes que figuran ensegundo lugar (t, a, r) las llamamos variables independientes, y a las que están en primer lugar (e, V, L) variables dependientes.

Para cada valor que demos a la variable independiente, obtenemos un valor para la dependiente, de tal forma que una función es una aplicación del conjunto de los números reales en el conjunto de los números reales.

ECUACION DE UNA FUNCION REAL:

Las formas másusuales de representar una función son: o bien los típicos diagramas de conjuntos o bien una fórmula.

La función que a cada número real le corresponde su doble, la podemos representar mediante diagrama de conjuntos

Otra manera de representarla es f(x) = 2 x, que indica que la imagen de un número real x se calcula multiplicándolo por dos: 2 x.

f(x) = 2 x es la ecuación de la función fTambién se puede escribir y = 2 x.

La ecuación de una función es una expresión del tipo y = f ( x ) que nos indica las operaciones que deben efectuarse con el número x para obtener su imagen y.

La función f ( x ) = x2 le hace corresponder a cada número su cuadrado:

f ( - 2 ) = 4 , f ( 4 ) = 16 , f ( - 5 ) = 25 , . . .

La función

le hace corresponder a cada número el doble desu raíz cuadrada:

para x = 1 tenemos y = 2 , para x = 4 tenemos y = 4 , para x = 9 tenemos y = 6

En la ecuación de una función, x e y se llaman variables. El valor de x es arbitrario y por ello x recibe el nombre de variable independiente. El valor de y depende del valor dado a x y por ello y se llama variable dependiente.

Una tabla de valores de una función consiste en representarlas parejas de números relacionados en forma de tabla.

Consideremos la función y = 2 x Una tabla de valores es

|X |-5 |-0,5 |0 |1 |7/3 |3 |
|Y=2x |-10 |-1 |0 |2 |14/3 |6 |

Una tabla de valores de la función y = 1 / x es

|x |-2 |-1 |1 |3/5 ||Y=1/x |-1/2 |-1 |1 |5/3 |

La ecuación de una función se puede expresar de dos formas:

Explícita: cuando la variable dependiente está despejada.

Implícita: cuando la variable dependiente no está despejada.

y = 3x + 1 es la ecuación explícita de una función, y una ecuación implícita de la misma función es 3x - y + 1 = 0

EJES DE COORDENADAS

Se llamanejes de coordenadas cartesianas a dos rectas del plano numeradas y perpendiculares.

El eje horizontal recibe el nombre de eje de abscisas o eje de las X.

El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje de las Y.

El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas.

Un punto P del plano se representa mediante una pareja de números ( x , y ) llamados coordenadas del punto.Para localizar el punto de coordenadas ( x , y ) se traza una vertical por el número x del eje de abcisas a continuación se traza una horizontal por el número y del eje de ordenadas. El punto de corte de las líneas trazadas es el punto en cuestión.
Observa cómo se representa el punto de coordenadas ( - 3 , - 6 )

Observa cómo se reprensentan los puntos de coordenadas ( 2 , 3 ) ; ( - 2 ,...