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Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no serepiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) serepiten o no.
|EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
|x|–2 |–1 |0 |1 |2 |
|f(x) |2 |–1 |–2|–1 |2 |
[pic]
|EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramosuna tabla de pares ordenados y luego graficamos.
|x |–2 |–1 |0 |1 |2 |
|g(x) |9|2 |1 |0 |–7 |
[pic]
Una funcion es biyectiva si al mismo tiempo el supra y inyec
• FunciónSobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
A elementosdiferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }
Simbólicamente:
f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva
Ejemplo:
La función:biyectiva...
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) serepiten o no.
|EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
|x|–2 |–1 |0 |1 |2 |
|f(x) |2 |–1 |–2|–1 |2 |
[pic]
|EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramosuna tabla de pares ordenados y luego graficamos.
|x |–2 |–1 |0 |1 |2 |
|g(x) |9|2 |1 |0 |–7 |
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Una funcion es biyectiva si al mismo tiempo el supra y inyec
• FunciónSobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
A elementosdiferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }
Simbólicamente:
f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva
Ejemplo:
La función:biyectiva...
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