Funciones

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

TRABAJO
CLASES DE FUNCIONES.

PRESENTADO POR: ROGER PÉREZ CASTRO
PROGRAMA: INGENIERÍA ELÉCTRICA
Grupo: LD CALCULO DIFERENCIAL

DOCENTE. CARLOS MONSALVE RODRÍGUEZ

BARRANQUILLA-ATLANTICO
14/02/13

Introduction
Man since the beginning of mankind, in their quest to discover, transform and turn around their environment has discovered methods, systems thathave been helpful to society, the mathematical world has received great contributions from its origin within of them we can mention Paul Leonhard Euler Physicist and mathematician is considered the leading mathematician of S. XVIII and as one of the greatest of all time, was introduced much of the terminology and mathematical notation, mainly in the area of mathematical analysis, such asmathematical function, that function is the area that we address in this job.
This work aims to show the different types of mathematical functions, and the application that is given to each of them, in addition to its importance in the world of mathematics and everyday life. For students is helpful to know the different kinds of mathematical functions, besides knowing how to apply and use, to end in thefield of mathematics and engineering are of great importance.

TIPOS DE FUNCIONES
FUNCIÓN INYECTIVA: se conoce cómo función uno a uno, se caracteriza porque a cada preimagen en X ϵ A le corresponde una y solo una imagen Y ϵ B, lo cual se resume así X1 ≠ X2, entonces f(X1) ≠ f (x2) para todo X1 y X2 en el dominio.

FUNCION COMPUESTA: dadas dos funciones F: A →B y B→C, tales que el conjuntofinal de F coincide con el dominio de g, se llama funcion compuesta de f con g a la funcion g o f : A→c dada por (g o f)(x) = g(f(x)).

El dominio de la función compuesta es la intersección de los dominios de la función interna o interna con el da la función resultante.
FUNCION SOBREYECTIVA: una función
F: A→ B es sobreyectiva si y solo si todo elemento del conjunto B esimagen de algun elemento del conjunto A:

FUNCION BIYECTIVA : una funcion F: A→B es biyectiva si y solo si es inyectiva y sobreyectiva.


Ejemplo real: el costo de producir un determinado numero de latas cilindricas de jugo concentrado depende del area de la lamina recortada, según la relacion C =5A^ 23 y a su vez el area depende del radio del cilindro requerido, según la formula A=2πRh +2πR^2 donde R es el radio de la tapa del cilindro y h es su altura constante.

h

h
se pide hallar la funcion que relacione el costo de produccion con el radio de la tapa del cilindro para una altura de 10 cm. Y el costo de producir un determinado numero determinado numero de latas de radio 10cm.
Solucion:
C =f(A) = 5A^23 y A = g(R) = 2πR(10)+2πR^2 = 20πR + 2πR^2. Elproblemapidehallar C = f(g(R)) = (fog)(R), entonces C=f(20πR+2πR^2), de donde C=(fog)(R) = 5(20πR+2πR^2)^ 23 para un radio de 10 cm. El costo de la producción en pesos será, C (fog) (10)= 5 (200π +200π) ^ 23 = 5 (400π)^ 23 $ = 582,25
FUNCIÓN INVERSA: la función inversa no existe por sí sola, si no que se relaciona con otra que se llama función directa. Para que una función sea inversa es necesarioque sea biyectiva, es decir, que sea uno a uno y sobre mediante esa condición se da una reversión entre las preimagenes y las imágenes.

f-1 : B ------------> A, XY = f-1 (X)
Para la función inversa los rayos que en la función directa van del conjunto A (dominio) al conjunto B (rango) se invierten, o sea que van del conjunto B, que pasa a ser dominio, al conjunto A que pasaa ser rango, esto es posible porque al ser función uno a uno, cumple las dos condiciones para la obtención de la función inversa.
FUNCION MONÓTONA: una función es monótona si siempre es creciente o decreciente.

FUNCIÓN CRECIENTE: una función es creciente en un intervalo o en su dominio si cumple la siguiente condición f(X1) ≤ f(X2) si y solo si X1 ≤ X2 para todo X1 y X2 pertenecientes...