Funciones

FUNCION PAR
En matemáticas se llama función par a una función que satisface para todo valor admisible de x. Ejemplo La función f(x) = x2 + 1 es par ya que para cualquier valor de x se cumple ( − x)2 + 1 = (x)2 + 1. Por ejemplo: f( − 2) = ( − 2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 = 22 + 1 = f(2).
Definición precisa
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: unafunción esta una función par si para se cumple la relación
.
Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje y.
FUNCION IMPAR
En matemáticas se llama función impar a la que para todo x perteneciente al Dominio de D de la función, se cumple que:
Para todo x que pertenezca al dominio de la función, f(-x) igual –f(x).
Geométricamente se produce una simetría con respecto alorigen de coordenadas.
La función:

es impar podemos ver que :

esta función pasa por el origen de coordenadas:

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que lasiguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:

Una función es estrictamente creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:



Una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:



Unafunción es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.
Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cadavalor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero siel dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en elconjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen ,o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de xque no anulen el denominador.1



Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:

donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
Si n es par, el radical está definido para g(x) 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión...