funcions

Generalitat de Catalunya
Departament d’Ensenyament
Institut d’Esteve Albert
Matemàtiques
1r Bat CS
Funcions II

1. Una funció lineal f compleix: f (3) = 5, f (7) = –4, Dom ( f ) = [0, 10] . Quina és la seva expressió
analítica? Fes el seu gràfic.
2. Escriu les equacions de les següents rectes:
a) Passa per P(1, –5) i Q(10, 11).
b) Passa per (–7, 2) i al seu pendent és –0,75.
c) Tallaals eixos de coordenades en (3,5; 0) i (0, –5).
d) És paral·lela a la recta 3x – y + 1 = 0 i passa per (–2, –3).
3. Escull dos punts en cada recta i escriu la seva equació:

4. En una Universitat, l’ any 2002 havia matriculats 10 400 alumnes, i en l’any 2007, 13 200. Estima
quants hi havia:
a) En l’ any 2003b9
b) En el 2005.
c) En el 2000.
d) Quants hi hauran en el 2010?
e) I en el 2040?5. El consum de benzina d’un automòbil, per cada 100 km, depèn de la seva velocitat. A 60 km/h
consumeix 5,7 l i a 90 km/h consumeix 7,2 l.
a) Estima el seu consum si recorreix 100 km a 70 km/h.
b) Quant consumirà a 100 km/h?
c) I a 200 km/h?
6. Representa gràficament les següents funcions:
( Indica els punts de tall amb els eixos, l’eix de
simetria i el vèrtex)

Generalitat deCatalunya
Departament d’Ensenyament
Institut d’Esteve Albert
Matemàtiques
1r Bat CS

7. La factura de la llum d’una família en novembre ha sigut de 95 € per 375 kWh, i en gener 130,4 €
per 552 kWh. Quant hauran de pagar si consumeixen 420 kWh?
8. Les vendes obtingudes per una empresa han estat de 28 000 € amb unes despeses per publicitat
de 3 000 € i de 39 000 € amb unes despeses publicitàriesde 5 000 € . Estima quines seran les
vendes si invertim en publicitat 4 000 €.
9. El preu d’un bitllet d’una línia de cercanies depen dels quilòmetres recorreguts .Per 57 km he
pagat 2,85 € ,i per 168 km, 13,4 €.Calcula el preu d’un bitllet per una distància de 100 km.
10. Les despeses mensuals fixes d’una empresa per la fabricació d’x televisors són D(x) = 2000 +25x,
en euros, i els ingressosmensuals són I(x) = 60x – 0,01x2, també en euros. Quants euros han de
fabricar-se per que el benefici sigui màxim?
11. El preu de venda d’un article ve donat per : p(x) = 12 – 0,01x (x = nombre d’articles fabricats, p(x)
= preu , en cents d’euros)
a ) Si es fabriquen i es venen 500 articles , Quins seran els ingressos obtinguts?
b) Representa la funció : nombre d’articles – ingressosobtinguts.
c) Quants articles es deuen fabricar per obtenir ingressos màxims?
12. S El preu d’un bitllet d’una línia d’autobusos és la suma d’una quantitat fixa i una altra proporcional
al nombre de quilòmetres del recorregut. S’han pagat 18 € per un bitllet a una població que és a 500
km i 33 € per un altre a una ciutat que és a 1000 km. Quant haurem de pagar per un bitllet a una
població que és a250 km?
13. S Considereu la corba d'equació f(x) = x3 – x. Calculeu els punts en què la gràfica de f(x) talla
l'eix d'abscisses i expliqueu raonadament on f(x) és positiva i on és negativa.

14. S Sigui la funció

x2 1
f ( x)  2
.
x 1

a) Trobeu les equacions de les asímptotes de f(x).
15. S La funció

f ( x) 

90 x  100
x5

indica el nombre de minuts que s’aconsella decaminar

diàriament en funció del nombre x de setmanes que han passat des que es va començar un programa
de manteniment.
a) Segons aquest programa de manteniment, a partir de quina setmana s’ha de caminar més d’una
hora?
b) Feu un gràfic aproximat de la funció i expliqueu el seu creixement. Quant de temps
aproximadament hauria de dedicar diàriament a caminar una persona que fa molt de tempsque
segueix el programa?
16. S En els sis primers mesos, des que va obrir, una llibreria ha anat anotant el nombre de
compradors de cada mes. Aquest nombre N(x) es pot ajustar per la funció

Generalitat de Catalunya
Departament d’Ensenyament
Institut d’Esteve Albert
Matemàtiques
1r Bat CS

N ( x) 

1000 x  600
, essent x el número del mes comptat des que van obrir.
x

a)...