Función De Producción Cobb-Douglas

1) Demuestre que una firma que maximiza beneficios también minimiza costos y que esto es cierto, independientemente de que la firma sea un monopolista, sea monopsonista, o sea un competidor perfecto.

Maximización de beneficios en competencia perfecta e imperfecta

Competencia Perfecta: Muchos productores o vendedores idénticos productos y el grado de control sobre el precio es nulo.Competencia Imperfecta: Muchos productores o vendedores diferenciados, muchas diferencias reales o artificiales en los productos y el grado de control sobre el precio es poco. PUNTO DE MÁXIMO BENEFICIO BT = IT – CT El beneficio total es igual al ingreso total menos el costo total. BT = p * q – CT El beneficio total es igual al precio por el producto menos el costo total. Para maximizar el beneficio laempresa debe buscar el precio cantidad (p y q), de equilibrio que maximice la diferencia IT- CT. Este punto de máximo beneficio solo se encontrara donde el ingreso marginal de la empresa sea igual a su costo marginal.

Competencia Perfecta:

Matemáticamente, la condición suficiente para que un nivel de producción Q* sea un máximo es que en el punto en cuestión la segunda derivada de la funciónque queremos maximizar sea positiva (y’=0; y’’>0).La función que queremos maximizar es la función de beneficios: IT(Q) –CT(Q) = PxQ –CT(Q)

La función que queremos maximizar es la función de beneficios:

IT(Q)-CT(Q) = PxQ-CT(Q)

1ª derivada: P-CMg(Q)

2ª derivada: -dCMg(Q)/dQ

Q* (Donde P=CMg(Q*)) Es un máximo si

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En resumen, en competencia perfecta para maximizar beneficios unaempresa produce una cantidad tal que:

-El CMg es creciente

-P = CMg

Teniendo en cuenta que se produce en la parte creciente del CMg:

-Si P > CMg��La empresa obtendrá más beneficios si produce una unidad más.

-Si P < CMg��La empresa obtendrá más beneficios si produce una unidad menos.

Maximización de beneficio o ganancia del Monopolista

Del mismo modo que en competencia, elmonopolista busca maximizar su beneficio, lo cual logra en el punto donde su ingreso marginal se iguala con su costo marginal creciente (IM = CM). En ese punto:

1. El ingreso total se maximiza.

2. La elasticidad de la curva de la demanda es unitariamente elástica.

• PRODUCCIÓN: el monopolista aumenta la producción a Q*, hasta que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

• PRECIO:una vez que se selecciona un nivel de producción, la curva de la demanda da el precio (P*) que se debe cobrar con el fin de persuadir a los consumidores para que compren lo que está disponible.

Beneficio: la producción continuará a corto plazo siempre y cuando el precio exceda al costo variable medio

El monopsonista, al querer hacer máximas sus utilidades, comprará sólo hasta el punto en queel costo adicional representado por el factor sea igual al ingreso adicional que le rinde en producto el hecho de utilizar esa unidad extra de factor, es decir, el monopsonista querrá comprar sólo Qo unidades de factor.

Las unidades extra representan la diferencia entre lo que se paga a los productores de factor (Po) y el valor de lo que ese factor rinde al monopsonista, esto es, la diferenciaentre el costo marginal de producir un factor y el costo marginal del factor para el monopsonista. Vale decir, la explotación es igual a la diferencia entre el costo marginal social de producir un factor y el valor social del producto marginal de ese factor.



2) Compare las propiedades de las funciones de producción Cobb Douglas y CES usando para ello las siguientes formas específicas dedichas funciones:

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x = 2.5(2k-03+5L-0.3)-1/0.3

Demuestre que la función de producción CES es un caso general de la función de producción Cobb Douglas.

Propiedades de la Función de producción Cobb Douglas, caso particular [pic]



1) Productividades marginales positivas y decrecientes
Productividad marginal del Capital, se define como la derivada parcial de X respecto a K...