Función lineal ecuación de la recta



La función es una relación donde cada  elemento del dominio puede tener una y sólo una imagen (unicidad) además de tener a  todos los elementos del conjunto de partida dentro del dominio (completitud).
Las funciones son igualdades establecidas entre "x" e "y", por ejemplo y = x, (función identidad) donde "y" toma los mismos valores que tiene "x". También puede escribirse  f(x) = x , quequiere decir exactamente lo mismo.        
“En funciones escribir "y" ó "f(x)" es lo mismo.”
Función Polinomicas: En este tipo de función las x están elevadas a una
Según los valores que tenga la potencia obtendremos gráficas como la ecuación lineal, la cuadrática, ect
 
Función Exponencial: x trabaja como exponente
Función Logarítmica: es la inversa de la función exponencial
FunciónTrigonométrica: Aquí x trabaja como argumento (ángulo) de las funciones seno, coseno, tangente, etc.




Función Polinomicas
Función constante: es aquella donde cada valor del codominio, no importa el valor de x, siempre será el mismo (único  valor) ya que a = 0.
f(x) = 3
¿ Cuál es el dominio ? Todos los reales.
¿ y la imagen ? Solamente un valor, 3.

Función lineal:
Forma implícita de laecuación de la recta:
despejamos y, se obtienen:
se obtiene la ecuación de la recta:

m que es el coeficiente que acompaña a la x es la pendiente
El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta siendo (O, b) el punto de corte con el eje Y








Graficar una recta (sin tabla)
Para graficar una recta se deben tener en cuenta la pendiente de la misma y laordenada al origen.
Grafiquemos la recta:  
y = 3 x + 1

La ordenada al origen es (0, 1), el o primero que ubicamos en el gráfico. A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente, subimos tres (por que el valor es positivo, sentido positivo del eje y; de ser negativo bajaríamos) y corremos uno hacia la derecha (sentido positivo del eje de las x). Por esos dos puntos trazamos larecta.
a) Y = x – 4

b) Y = - 3x + 2
c) 2x + 3y - 4 =0
d) x - 2y + 1= 0
e) 3x - 2y -9 = 0
f) 4x + 6y - 8 = 0
g) 2x - 4y - 6 = 0
h) 2x + 3y + 9 = 0
i) 3x + 2y - 7 = 0




Ecuación De La Recta Que Pasa Por Un Punto Y De Pendiente Conocida

Considere la recta L que pasa por un punto dado P1(x1, y1) y cuya pendiente m también es conocida. y = mx + b              (1)
Como P1(x1, y1):
y1 = mx1 + b           (2)
Al restar de la ecuación (2) la ecuación (1) se elimina el parámetro b que se desconoce y se obtiene:
y – y1 = m(x – x1) (3)
La ecuación (3) es conocidacomo la forma: PUNTO-PENDIENTE de la ecuación de la recta.
Nótese que la ecuación (3) también puede escribirse en la forma: 
y = mx + (y1 – mx1).
Lo que indica que el intercepto b con el eje y viene dado por:
b = y1 – mx1





Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados P1(x1, y1) y P2(x2, y2)

Sea l la recta que pasa por los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y llámese m1 supendiente. 



  
Como l pasa por el punto P1(x1, y1) y tiene pendiente m1,
y – y1 = m1 (x – x1)    (1)
representa la ecuación de dicha recta.
Ahora, como el punto P2(x2, y2) l, entonces satisface su ecuación.
Esto es y2 – y1 =; de donde   (2)
Sustituyendo (2) en (1) se obtiene :(3) 
La ecuación (3) se conoce como la forma: DOS-PUNTOS de la ecuación de la recta.


Ecuación segmentaria de la recta

Considere la recta L de la cual conocemos los interceptos a y b con los ejes x e y respectivamente



Como L pasa por los puntos A(a, 0) y B(0, b), entonces de acuerdo a la sección la ecuación de L viene dada por: 

Es decir,  de...