FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 UNIDAD EDUCATIVA
INSTITUTO “CECILIO ACOSTA”
MATEMÁTICA
1º de Cs.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA


Por ser la función exponencial una función definida por: tal que
Biyectiva, tiene inversa; la cual se define como:

y recibe el nombre de función logarítmica

La función logarítmica, es la inversa de la funciónexponencial.

, la cual se lee: “logaritmo de treinta y dos en base dos es igual a cinco

y se lee: “logaritmo de un veinticinco avos en base cinco es menos tres
: “ el logaritmo de cuatro en base sesenta y cuatro es un tercio”

: “el logaritmo de la unidad en base siete es cero”

: “el logaritmo de tres en base tres es la unidad (el logaritmo dela base, es la unidad).

La función Logarítmica es la inversa de la función Exponencial, es decir,



De las expresiones anteriores, se puede deducir que:

El logaritmo de un número respecto a cualquier base es, igual el exponente al cual hay que elevar dicha base para obtener dicho número (la potencia).

Hallar la expresión logarítmica decada una de las siguientes expresiones:











En los logaritmos, la base es siempre un número real positivo

Resuelve cada una de las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es el logaritmo de treinta y dos en base ocho?









b) ¿Cuál es el logaritmo de una centésima en base diez?b) ¿Cuál es el logaritmo de nueve en base nueve?









c) ¿Cuál es el logaritmo de un quinto en base veinticinco?











1.- Efectúa cada una de las siguientes expresiones:

a)




b)




c)




d)




e)




f)




g)



h)i)





2.- Determinar el valor de “x” en cada una de las siguientes expresiones:

a)










b)











c)
















d)











e)f)















Determina el valor de “x” según


a)




b)




c)





d)




e)




f)


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

a) Cuando el valor de la base “a” es mayor que la unidad ( a > 1 )Representar gráficamente la función logarítmica para la expresión exponencial: , en el intervalo

















































CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA PARA a > 1

En la representación gráfica anterior de la función logarítmica, se puedeobservar las siguientes características:

1.- Los números negativos ( x < 0 ) no poseen logaritmos.


2.- El logaritmo de los números positivos menores que la unidad (0 > x < 1) poseen logaritmo negativo.


3.- La curva pasa por el punto ( 1 , 0 ); es decir el logaritmo de la unidad es cero.



4.- La curva pasa por el punto ( a, 1 ); por tanto, el logaritmo de la base es la unidad.



5.- El logaritmo de los números mayores que la unidad, son positivos.




6.- La función logarítmica es estrictamente creciente si la base es mayor que la unidad .




7.- La función logarítmica definida por: , es biyectiva.


PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS...