Fundamentos Contaminacion Armonica
Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas
CAPITULO 2
CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE ARMÓNICAS
2.1 ANÁLISIS DE FOURIER
La serie de Fourier de una señal o función periódica x (t) tiene la expresión:
∞
x (t) = a 0 + ∑ a n cos( 2πnt ) + b n sen( 2πnt ) T T
n =1
(
)
[2.1]
donde: T= período de la función n = orden de la armónica = valor medio de la función a0 an, bn = coeficientes de las series, amplitudes de las componentes rectangulares
El vector armónico correspondiente es:
An ∠Φn = an+jbn
[2.2]
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Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia
Con la magnitud:
A n = a2 + b2 n n
Y el ángulo de fase:
[2.3]
b Φ n = tan − 1 n an
Considerando la frecuencia f [Hz] y la frecuencia angular ω definida por:
[2.4]
ω = 2πf =
2π T
[2.5]
Los coeficientes de Fourier se calculan de acuerdo a las siguientes expresiones:
a0 = 2π ∫−π x(ωt ) ⋅ d(ωt ) an =
1 π 1
1
π
[2.6]
∫−π x(ωt ) ⋅ cos (nωt ) ⋅ d (ωt )
π
π
[2.7]
bn = π ∫−π x(ωt ) ⋅ sen (nωt ) ⋅ d (ωt )
Ejemplo: Cálculo de las armónicas de una señal cuadrada.
[2.8]
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Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas
Fig. 2.1. Señal cuadrada. En esta señal se cumplen
a0 = 0 bn = 0 1 π
a1 =
=
∫−π F (θ ) cos nθdθ
[2.9]
π
π π 1 −π 2 4 − cos θdθ + ∫ π2 cos θdθ + ∫π − cos θdθ = − π ∫−π π 2 2
Evaluando los restantes coeficientes se obtiene:
F (ωt ) =
4 π
1 1 1 cos(ωt ) − cos(3ωt ) + cos(5ωt ) − cos(7ωt )+... 3 5 7
[2.10]
La señal cuadrada tiene 33% de 3º armónica, 20% de 5º armónica, etc. correspondiente espectro de frecuencias se observa en la figura 2.2.
El
an a1
n
Fig. 2.2. Espectro de frecuencias de la señal cuadrada.
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Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia
La figura 2.3. muestra la reconstitución de la señal cuadrada a partir de las armónicas 3 y 5 y de la señal fundamental.
Fig.2.3. Reconstitución de una señal cuadrada....
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