Fundamentos contaminacion armonica

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Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

CAPITULO 2

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE ARMÓNICAS

2.1 ANÁLISIS DE FOURIER
La serie de Fourier de una señal o función periódica x (t) tiene la expresión:


x (t) = a 0 + ∑ a n cos( 2πnt ) + b n sen( 2πnt ) T T
n =1

(

)

[2.1]

donde: T= período de la función n = orden de la armónica = valor medio de la función a0 an, bn =coeficientes de las series, amplitudes de las componentes rectangulares

El vector armónico correspondiente es:

An ∠Φn = an+jbn

[2.2]
Pág. 11

Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia

Con la magnitud:

A n = a2 + b2 n n
Y el ángulo de fase:

[2.3]

b  Φ n = tan − 1 n   an 
Considerando la frecuencia f [Hz] y la frecuencia angular ω definida por:

[2.4]

ω = 2πf =

2π T[2.5]

Los coeficientes de Fourier se calculan de acuerdo a las siguientes expresiones:

a0 = 2π ∫−π x(ωt ) ⋅ d(ωt ) an =
1 π 1

1

π

[2.6]

∫−π x(ωt ) ⋅ cos (nωt ) ⋅ d (ωt )
π

π

[2.7]

bn = π ∫−π x(ωt ) ⋅ sen (nωt ) ⋅ d (ωt )
Ejemplo: Cálculo de las armónicas de una señal cuadrada.

[2.8]

Pág. 12

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

Fig. 2.1. Señalcuadrada. En esta señal se cumplen

a0 = 0 bn = 0 1 π

a1 =
=

∫−π F (θ ) cos nθdθ
[2.9]

π

π π 1  −π 2  4 − cos θdθ + ∫ π2 cos θdθ + ∫π − cos θdθ  = − π ∫−π   π 2 2

Evaluando los restantes coeficientes se obtiene:

F (ωt ) =

4 π

1 1 1   cos(ωt ) − cos(3ωt ) + cos(5ωt ) − cos(7ωt )+...  3 5 7  

[2.10]

La señal cuadrada tiene 33% de 3º armónica, 20% de 5ºarmónica, etc. correspondiente espectro de frecuencias se observa en la figura 2.2.

El

an a1

n

Fig. 2.2. Espectro de frecuencias de la señal cuadrada.
Pág. 13

Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia

La figura 2.3. muestra la reconstitución de la señal cuadrada a partir de las armónicas 3 y 5 y de la señal fundamental.

Fig.2.3. Reconstitución de una señal cuadrada.Pág. 14

Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

2.2 FACTOR DE POTENCIA Y POTENCIA REACTIVA EN REDES CON ARMÓNICAS
En redes con voltajes y corrientes sinusoidales, estas variables tienen el comportamiento mostrado en la figura 2.4.

Fig. 2.4. Voltaje y Corriente Sinusoidales En régimen sinusoidal valen las siguientes definiciones: - Potencia activa:

P=
donde:

1 T v(t)i(t)dt =Vef I ef cosϕ T ∫0

[2.11]

Vef = Valor efectivo de voltaje. Ief = Valor efectivo de corriente. T = período de las variables.

- Potencia reactiva:

Q = Vef Ief senϕ
- Potencia aparente:

[2.12]

S = Vef Ief
- Factor de potencia:

[2.13]

Pág. 15

Armónicas en Sistemas Eléctricos de Potencia

F. P. =
donde:

P = cos ϕ S

[2.14]

ϕ = ángulo de desfase entre el voltaje yla corriente.

- Relación entre potencias:

S=

P 2 + Q2

[2.15]

En la actualidad es muy común encontrar que la redes eléctricas tienen voltajes esencialmente sinusoidales (con distorsión pequeña), junto con corrientes altamente no sinusoidales. En la figura 2.5 se muestra una red con un voltaje sinusoidal junto con una corriente rectangular, situación que se tiene en la entrada de unrectificador puente monofásico controlado con filtrado ideal.

Fig.2.5 Corriente no Sinusoidal

En la figura, i es la corriente no sinusoidal demandada por el rectificador. La corriente i1 es la componente fundamental de la corriente i y ϕ1 corresponde al ángulo entre el voltaje v y la corriente i1. En estas condiciones valen las siguientes definiciones: - Potencia activa:

Pág. 16 Capítulo 2: Conceptos Básicos sobre Armónicas

P=

1 T v ⋅ i ⋅ dt = Vef ⋅ I 1ef ⋅ cos ϕ 1 T ∫0

[2.16]

Esta ecuación muestra que las armónicas no contribuyen a la transferencia de energía, solamente aumentan las pérdidas. - Potencia reactiva fundamental:

Q1 = Vef ⋅ I1ef ⋅ senϕ1
- Potencia aparente fundamental:

[2.17]

S1=Vef ⋅ I1ef
- Corriente efectiva:

[2.18]

I ef =
donde:...
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