Fundamentos de las matematicas

FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS

NUMEROS ENTEROS:
1. Orden en los números enteros
a. Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor al que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

-5,-4,-3,-2,-1 0 1,2,3,4,5…
2. Criterios para ordenar los números enteros
b. Todo númeronegativo es menor que cero.
−7 < 0
c. Todo número positivo es mayor que cero.
7 > 0
d. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10 |−7| < |−10|
e. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
10 > 7 |10| > |7|

f. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y alresultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
g. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2
3. Propiedades de la suma de números enteros
h. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro númeroentero.
a + b
3 + (−5)
i. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0
j. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + (−5) = (−5) + 2
−3 = −3
k. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con élda el mismo número.
a + 0 = a
(−5) + 0 = −5
l. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
−(−5) = 5
La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 124. Propiedades de la resta de números enteros
m. Interna:
La resta dos números enteros es otro número entero.
a − b
10 − (−5)
n. No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
5 − 2 ≠ 2 − 5

5. Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el quese obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos

2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = −10
(−2) · 5 = −10
6. Propiedades de la multiplicación de números enteros
o. Interna:
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
a · b
2 · (−5)
p. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, by c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
−30 = −30
q. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
r. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismonúmero.
a · 1 = a
(−5) · 1 = (−5)

s. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2) · 8 = (−6) + (−10)
−16 = −16
t. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen unfactor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)
7. División de números enteros
La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos....