Fundamentos de matemáticas

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CAPITULO 1. FRACCIONES COMUNES
Una parte importante de las matemáticas para el taller es el significado de una fracción común, ya que se necesita emplear el sistema métrico decimal y el sistema inglés.

Fracción.- Una fracción es una o más de las partes iguales en que se divide una unidad, un objeto ó un grupo de objetos.

[pic] Indica 7 de las ocho partes iguales de una unidad[pic] Indica tres de las dieciséis partes iguales de una unidad.


Dentro de la fracción común está la fracción propia, con numerador menor que el
denominador, por ejemplo [pic] , y la fracción impropia, con denominador mayor o igual
que el numerador, por ejemplo [pic]

Número mixto.- Un número mixto es un número que consta de un entero y una fracción; por ejemplo: [pic]

1.1.-FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones [pic] y [pic] son equivalentes [pic] si y sólo si a .d = b. c;

Por ejemplo [pic] ya que (3) (16) = (4) (12). Es decir, la fracción [pic] se
puede convertir a [pic] , sin que cambie su valor, al multiplicar por 4 ambos términos de
la fracción: [pic]
Entonces una fracción dada puede cambiarse a una fracciónequivalente ya esa dividiendo el denominador y el numerador por un mismo valor (esto es, sacar partes, convirtiéndola en una fracción más simple, o bien multiplicando por un mismo valor al numerador y al denominador).
Por ejemplo:
1) [pic] 2) [pic]


3) [pic] 4) [pic]

5) ¿Cuántos 16avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] =[pic]
Solución: Ya que queremos que las fracciones sean equivalentes, entonces se cumple que 1x16=4x?; llamémosle x a la incógnita y resolvamos despejando:

[pic] = x, de donde tenemos que x=4 y; por lo tanto [pic] = [pic]

6) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
Solución: Ya que queremos que las fracciones sean equivalentes, entonces se cumple que 3 x 64 =4x?; llamémosle x a la incógnita y resolvamos despejando:
[pic] = x, de donde tenemos que x=48 y; por lo tanto [pic] = [pic]

Ejercicios:
1) ¿Cuántos 64avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

2) ¿Cuántos 16avos equivalen a [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
3) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

4) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]
5) ¿Cuántos64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

6) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

7) ¿Cuántos 64avos hay en [pic] ? Es decir [pic] = [pic]

8) [pic]

9) [pic]

10) [pic]




1.2.- SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN
Una fracción se representa en su forma mas simple cuando 1 es el único factor (o divisor) común del numerador y del denominador, por ejemplo [pic] ,[pic] , [pic] .
Para simplificar una fracción es necesario dividir el numerado y el denominador por el Máximo Común Divisor; o reduciendo la fracción dividiendo el numerador y el denominador por un factor común.
Ejemplo: Convierte a medios (denominador 2) las siguientes fracciones:

1) [pic] Solución: [pic]

2) [pic] Solución: [pic]

3) [pic] Solución: [pic]

4) [pic]Solución: [pic]

5) [pic] Solución: [pic]

6) [pic] Solución: [pic]

7) [pic] Solución: [pic]

8) [pic] Solución: [pic]

Ejercicios:
1) Convertir a octavos las siguientes fracciones:
a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]

2) Convierte a sesentaicuatroavos las siguientesfracciones:

a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]

3) Reduce a su mínima expresión las siguientes fracciones:

a) [pic] b) [pic] c)[pic] d)[pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic]



1.3.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
La adición y sustracción...
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