Fundamentos métodos cuantitativos

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FUNDAMENTOS DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

Voy a estudiar las propiedades estadísticas de dos variables y ver si existe relación entre ellas.
Para ello tomo dos variables cualquiera (en mi caso van a ser el precio y la cantidad) y le doy 6 observaciones.
x (precio) | y (cantidad) |
2,5 | 60 |
2,3 | 55 |
2,8 | 82 |
3,1 | 75 |
2,4 | 62 |
3,9 | 54 |
| |
Lo primero que hagova a ser hallar la ESTIMACIÓN PUNTUAL de estas variables para ello tengo que calcular la media y la cuasi Desviación Típica de el precio y la cantidad.
| x (precio) | x-X | (x-X)^2 |
| 2,5 | -0,333333333 | 0,111111111 |
| 2,3 | -0,533333333 | 0,284444444 |
| 2,8 | -0,033333333 | 0,001111111 |
| 3,1 | 0,266666667 | 0,071111111 |
| 2,4 | -0,433333333 | 0,187777778 |
| 3,9 |1,066666667 | 1,137777778 |
SUMA x | 17 | 0,00 | 1,793333333 |
MEDIA x | 2,83333333 | | |

Varianza X | 0,29888889 | |
D. Típica | 0,54670732 | |
Cuasi D. Típica | 0,35866667 | 0,59888786 |
| | |
| | |
Para calcular la varianza de “x” he restado todos los precios menos la media y el resultado lo he elevado al cuadrado. A continuación sumo todos los resultados y lo dividoentre 6 que son las observaciones.
La Desviación Típica tan solo es la raíz del resultado de la Varianza.
Como el resultado que me da de la Desviación Típica y de la Varianza tienen error hallo la Cuasi Desviación Típica que es un valor insesgado (está libre de error). Es el resultado que está de color rojo: 0,59888786.

A continuación muestro los resultados de “y”:
| y (cantidad) | y-Y |(y-Y)^2 |
| 60 | -4,666666667 | 21,77777778 |
| 55 | -9,666666667 | 93,44444444 |
| 82 | 17,33333333 | 300,4444444 |
| 75 | 10,33333333 | 106,7777778 |
| 62 | -2,666666667 | 7,111111111 |
| 54 | -10,66666667 | 113,7777778 |
SUMA y | 388 | 0,00 | 643,3333333 |
MEDIA y | 64,6666667 | | |

Varianza | 107,222222 | |
D. Típica | 10,3548164 | |
Cuasi D. Típica |128,666667 | 11,343133 |

Estas operaciones están hechas de la misma forma que “x”
El resultado de la Cuasi Desviación Típica está en rojo: 11,343133.
ESTIMACIÓN POR INTERVALO
En este apartado se puede hallar de dos formas. En el caso de que se conozca la varianza de la población y en el caso de que sea desconocida.
Primero voy a hacer el caso en que la varianza es desconocida.
Trabajo con ladistribución T de Student. Se calcula con la Distribución T inversa. Pongo probabilidad 0.05 y grados de libertad 5 porque es el numero de observaciones menos 1 (6-1). El resultado que he obtenido en excell es el siguiente:
T | 2,57058183 |
| |
La fórmula sería la siguiente:
Media de x± tn-1. S/ RAIZ n
Error crítico de x | 0,24449494 |
Error crítico por t | 0,62849426 |
| |
Intervalode confianza
límite inferior | 2,20483907 |
límite superior | 3,4618276 |

El límite inferior sale de la siguiente operación: La media de x menos el error crítico por t.
El límite superior sale de sumar la media de “x” más el error crítico por t.
Con “y” hacemos lo mismo:
Error crítico de y | 4,63081466 | | | |
Error crítico por t | 11,9038881 | | | |
Intervalo de confianza || | | |
Límite inferior | 52,7627786 |
Límite superior | 76,5705547 |
| |
Contraste de hipótesis sobre la media de las poblaciones

Ahora tomamos un valor de X, por ejemplo 2.50.
tn-1= media de x- valor que hemos tomado/ error estándar . Este resultado tiene que ser menor que la t de tablas.
tn-1 | 1,363354708 |
| |
Este valor se encuentra dentro de los límites (-2.57,2.57), lo que significa que no puedo rechazar la hipótesis.
A continuación tomamos un valor de Y. Y=55
tn-1= media de Y – valor que hemos tomado/ error estándar
tn-1 | 2,087465677 |
| | |
| |
Este valor está dentro de la región crítica (-2.57,2.57) lo que significa que no podemos rechazar la hipótesis.
Conocemos la varianza de la población que es igual a la Cuasi Desviación Típica...
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