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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Curso académico: 2009/2010

Identificación y características de la asignatura
Código Denominación Titulaciones Centro Semestre Módulo Materia Nombre

6 créditos ECTS Álgebra Lineal Grado en Ingeniería de Sonido e Imagen Escuela Politécnica Carácter Formación Básica 1º De Formación Básica Matemáticas Profesor/es
Despacho Correo-e

Créditos ECTS

Página webJesús Suárez de la Fuente 05 Área de Matemática Aplicada
conocimiento Departamento Profesor coordinador
(si hay más de uno)

jesus@unex.es

Matemáticas

Competencias CT1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial eintegral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. CT2. Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público genérico no especializado y a un público especializado en el campo de la telecomunicación. CT3. Habilidades de comunicación oral y escrita en, por lo menos, dos de los idiomas oficiales de laUnión Europea. CT4. Saber formular e interpretar en lenguaje matemático las relaciones funcionales y cuantitativas del campo de las Telecomunicaciones. CT5. Capacidad de síntesis y de extraer la información necesaria para resolver un problema planteado relacionado con el campo de las Telecomunicaciones. CT6. Desarrollar hábitos para el aprendizaje activo, autodirigido e independiente. CT7. Adaptacióna nuevas situaciones problemáticas. CT8. Habilidades personas y de multidisciplinares públicas ligadas a interpersonales asociadas a la capacidad de relación con otras trabajo en grupo. Habilidades para trabajar en equipos con profesionales de áreas afines en empresas o instituciones la innovación tecnológica en el ámbito de las Telecomunicaciones.

CT9. Habilidades para liderar grupos detrabajo en el campo de las Telecomunicaciones. Comprender la responsabilidad ética de la actividad profesional, científica o investigadora. Temas y Contenidos PARTE DE TEORÍA (GG) Y PROBLEMAS (GG Y Seminarios)

Tema 1. Teoría de conjuntos. Conceptos básicos. Relaciones entre conjuntos. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano. Partición de un conjunto. Tema 2. Sistemas de ecuaciones linealesMatrices y determinantes. Transformaciones elementales de matrices. Formas escalonada y canónica de una matriz. Rango. Algoritmo para el cálculo de la matriz inversa. Sistemas lineales, resolución por el método de Gauss. Eliminación de parámetros. Tema 3. Espacios vectoriales. Conceptos básicos y propiedades. Caracterización de subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal devectores, propiedades. Variedad lineal generada por un conjunto de vectores, ecuaciones. Base de un espacio vectorial, dimensión. Coordenadas respecto de una base. Uso de transformaciones elementales de matrices para obtención de bases de un espacio vectorial. Interpretación geométrica de variedades lineales. Suma e intersección de variedades, fórmula de la dimensión. Subespacios suplementarios. Tema4. Aplicaciones lineales. Definición y propiedades. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Tipos de aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión. Rango de una aplicación lineal. Composición de aplicaciones. Matriz de un cambio de base. Cambios de base en una aplicación lineal. Tema 5. Diagonalización de matrices. Definición de endomorfismo, cambio de base.Endomorfismo o matriz diagonalizable. Autovalores y autovectores. Caracterización de endomorfismo diagonalizable, propiedades. Algoritmo de diagonalización. Tema 6. Ortogonalidad. Producto escalar. Espacio euclídeo. Matriz de Gram de un producto escalar. Matrices de Gram respecto de bases distintas. Propiedades de la matriz de Gram. Normas, ángulos y distancias. Bases ortogonales y ortonormales....
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