Fyhdrtyery

Carlos Ivorra Castillo

PRUEBAS DE CONSISTENCIA

C’est du myst`re seul que l’on a peur. Il faut qu’il e n’y a plus de myst`re. Il faut que des hommes soient e descendus dans ce puits sombre, et en remontent, et disent qu’ils n’ont rien rencontr´. e ´ Antoine de Saint-Exupery

´ Indice General
Introducci´n o ix

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Teor´ b´sica y aplicaciones ıa a
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3 4 1319 24 36 39 39 41 47 57 61 62 66 73 76

Cap´ ıtulo I: Modelos de la teor´ de conjuntos ıa 1.1 Elementos de la teor´ de modelos . . . . . ıa 1.2 Modelos de ZFC . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 El teorema de reflexi´n . . . . . . . . . . . . o 1.4 Modelos transitivos . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Los n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . u Cap´ ıtulo II: El axioma de regularidad 2.1 Laconsistencia del axioma de regularidad . 2.2 La independencia del axioma de regularidad 2.3 Modelos sim´tricos . . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Modelos internos en ZFC . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo III: Conjuntos constructibles 3.1 Definibilidad . . . . . . . . . . . . 3.2 La jerarqu´ constructible . . . . . ıa 3.3 Cardinales y constructibilidad . . . 3.4 Constructibilidad relativa . . . . . Cap´ıtulo IV: Extensiones gen´ricas e 4.1 Conjuntos preordenados . . . . . 4.2 El modelo gen´rico . . . . . . . . e 4.3 El teorema fundamental . . . . . 4.4 El teorema del modelo gen´rico . e 4.5 Aplicaciones y hechos adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 . 81 . 87 . 91 . 102 . 106

Cap´ ıtulo V: Cardinales en extensiones5.1 Conservaci´n de cardinales . . . . o 5.2 Familias cuasidisjuntas . . . . . . . 5.3 Extensiones con funciones parciales v

gen´ricas e 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

vi 5.4

´ INDICE GENERAL Colapso de cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Cap´ ıtulo VI: Inmersiones 131 6.1Aplicaciones entre c.p.o.s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2 Extensiones sim´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 e 6.3 Productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 ´ Cap´ ıtulo VII: Algebras de Boole 7.1 Definici´n, ejemplos y propiedades b´sicas o a ´ 7.2 Algebras de Boole como c.p.o.s . . . . . . 7.3 Extensiones con ´lgebrasde Boole . . . . a ´ 7.4 Algebras cociente . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Espacios de Stone . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo VIII: El problema 8.1 La hip´tesis de Suslin o ´ 8.2 Arboles . . . . . . . . 8.3 El diamante de Jensen de . . . . . . 167 167 174 180 191 194

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Suslin 199 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 219 219 227 231 239

Cap´ ıtulo IX: Extensiones iteradas 9.1 Productos generalizados . . . . . . 9.2 Iteraciones de pre´rdenes . . . . . o 9.3 El axioma de Martin . . . . . . . . 9.4 La condici´nde cadena numerable o

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Cap´ ıtulo X: La medida de Lebesgue 247 10.1 Medidas en ´lgebras de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 a 10.2 La aditividad de la medida de Lebesgue . . . . . . . . . . ....