FÓRMULAS DE GEOFÍSICA APLICADA

Geofísica Aplicada

FÓRMULAS DE GEOFÍSICA APLICADA
Las siguientes fórmulas y ecuaciones sirven para resolver problemas de la asignatura.
PROSPECCIÓN GRAVIMÉTRICA

Formulas de Prospección Geofísica

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Geofísica Aplicada
Anomalías gravimétricas de formas geométricas sencillas

Esfera uniforme enterrada:

, donde Δg es la anomalía vertical
z

causada por la esfera a una distancia x de su ejevertical, R es el radio de la esfera, z la
profundidad de su centro, x la distancia a la proyección en superficie del centro de la
esfera, Δρ el contraste de densidad entre la esfera y su encajante, y G= 6,6725985 ⋅10 11
−

Kg

-1

3

-2

m s . La anomalía tiene forma de campana, y si llamamos w a la anchura de la

anomalía a la mitad de la altura, se cumple que wz⋅=652,0. Esta fórmula puedeescribirse

también:

Varilla o elemento linear horizontal:

, donde z es la profundidad de la

varilla, x la distancia a la proyección de la varilla sobre el plano horizontal y m la masa de
la varilla por unidad de longitud.

Cilindro horizontal:

, donde R es el radio del cilindro, z

la profundidad de su centro, Δρ el contraste de densidad entre el cilindro y su encajante, y
G= 6,6725985 ⋅10 11 Kg

-1−

3

-2

m s . La anomalía tiene forma de campana, y si llamamos w a

la anchura de la anomalía a la mitad de la altura, se cumple que . Esta fórmula puede
escribirse también:

Formulas de Prospección Geofísica

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Geofísica Aplicada
Cilindro vertical: La anomalía gravimétrica de esta sencilla forma geométrica es
complicada de calcular, y normalmente se trabaja con fórmulas que contemplan casosconcretos:
Anomalía sobre el eje de un cilindro vertical enterrado:
, donde L es la longitud del cilindro, y r y
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r las distancias entre el punto donde el eje del cilindro intersecta a la superficie, y el borde
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inferior y superior del cilindro respectivamente. Sólo da la anomalía en el eje del cilindro,
no en los alrededores.
Anomalía para los alrededores de un cilindro vertical aflorante:
,donde

x

es

la

distancia del punto donde queremos calcular la anomalía al eje del cilindro. Pero siempre,
es decir, sólo puede calcularse la anomalía fuera del cilindro aflorante y no dentro del
afloramiento del mismo. Además, la fórmula es sólo una aproximación. Rx≥
Anomalía de un cilindro vertical enterrado de longitud indefinida: llamamos R al radio del
cilindro, z a la profundidad de su carasuperior, y r al segmento que une el punto en el que
queremos medir la anomalía con el centro de la cara superior del cilindro. El ángulo θ es
entonces el formado por r con el eje vertical, de forma que rz/cos=θ. Entonces, existen
dos ecuaciones que dan la anomalía gravimétrica de forma aproximada, y que
corresponden a dos casos distintos:
Para Rr>:

Para Rr<:

Estas fórmulas funcionan bien paracilindros verticales largos, en los que zL>>, es decir,
más largos que profundos. Pueden aproximarse con más términos, pero con los que
aparecen en esta versión, la aproximación es ya bastante buena.
Formulas de Prospección Geofísica

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Geofísica Aplicada
Lámina horizontal delgada finita:

, donde x y x son las distancias
1

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desde el punto en que queremos calcular la anomalía a la proyecciónsobre la superficie
de los dos extremos de la lámina, y t es su espesor. La profundidad de la lámina es z, y se
toma desde la superficie hasta la mitad de la misma. También puede escribirse: Δgz = 2.G
. Δρ . t (Φ2−Φ1), donde Φ y Φ son los ángulos formados por las líneas que unen el punto
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en que queremos calcular la anomalía, con los extremos de la lámina. Notar que arc tg
significa "el arcocuya tangente es...", y que Φ y Φ se dan en radianes.
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Lámina horizontal delgada semi-infinita:

, donde x es la distancia desde el punto
en que queremos calcular la anomalía a la proyección sobre la superficie del extremo de
la lámina, y t es su espesor. La profundidad de la lámina es z, y se toma desde la
superficie hasta la mitad de la misma. Sólo vale para y, por tanto, no vale para...