Génesis de la topología

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Reseña Histórica: Euler y la Génesis de la Topología.


¿Qué es la topología?

La topología es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la forma de los objetos, y suscaracterísticas como continuidad de sus puntos, compacidad, metricidad, entre otros. En el Diccionario Enciclopédico Quillet tenemos que “la topología estudia las propiedades de las figuras que se mantieneninvariantes respecto del grupo de transformaciones geométricas dadas por todas las deformaciones continuas” (Muñoz J, 2003, p.9)

A la topología también se le conoce como la geometría de la superficie degoma; pues a los objetos topológicos se les puede estirar, encoger y doblar, que siempre y cuando no se rompan seguirán teniendo las mismas propiedades.

Ejemplo: “un triángulo es topológicamente lomismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento ya que habría que cortarla en algúnpunto. Ésta es la razón por la que se llama la geometría de la superficie de goma, porque es el estudio de la geometría sobre una superficie elástica que puede contraerse y estirarse.” (http://www.topologia.org/historia_de_la_topologia.htm)

La Topología puede verse como algo más general que la geometría; ya que la geometría es la que trabaja sólo con ciertos objetos topológicos; similar alanálisis matemático, que gran parte de sus ideas son de origen topológico o bien pueden ser fundamentadas rigurosamente mediante el uso de la topología.

Inicio de la Topología.

Al inicio del sigloXVIII es cuando los matemáticos empiezan a formularse problemas donde la distancia entre los objetos no importaba, sino más bien la forma y posición. Los primeros matemáticos en tratar este tipo deproblema le dieron el nombre de Geometría situs o Analysis situs; que viene a significar Geometría o Análisis de la situación o de la posición.

Las primeras ideas topológicas datan del siglo...
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